第1章復變函數(shù)習題答案習題詳解(參考版)
2025-06-27 19:19本頁面
【正文】 22。 當點在負實軸上時，動點從上半平面趨于時，趨于；而動點從下半平面趨于時，趨于。32． 試證在原點與負實軸上不連續(xù)。證明：（方法一） 設(shè)，則 顯然，當沿著不同的路徑時，有不同的值，不存在。31． 設(shè)。30． 設(shè)，證明在的某一去心鄰域內(nèi)是有界的，即存在一個實常數(shù)，使在的某一去心鄰域內(nèi)有。29． 設(shè)函數(shù)在連續(xù)且，那么可找到的小鄰域，在這鄰域內(nèi)。定理三 函數(shù)在處連續(xù)的充要條件是：和在點處連續(xù)。2) ，則及，使時， ，使時，有； 又，故存在，使時，有 取，則當時，必有故。定理二 如果，那么1) ；2) ；3)證明：1) ，則 ，使時，有 ，使時，有 取，則當時，必有 成立。解： 28． 證明167。解：設(shè)，則 是w平面上的直線。3) ；解：設(shè)，則 是w平面上的圓。解：設(shè)，則 26． 函數(shù)把下列平面上的曲線映射成平面上怎樣的曲線？1) ；解：設(shè)，則 是w平面上的圓。整理得：令， 是復平面上的圓的方程（為復常數(shù)，為實常數(shù)）。證明：設(shè)點在圓上任意一點，點為圓心，半徑為，則圓的方程為：。 是復平面上的直線方程（為復常數(shù)，為實常數(shù)）。證明：設(shè)點在直線上，則直線方程可寫成： 又，整理得：令，則。解：設(shè)，由，表示以點為圓心半徑為的圓及其內(nèi)部，是有界的單連通閉域。9) ；解：表示以與為焦點實半軸虛半軸的雙曲線左邊一支的左側(cè)，是無界的單連通域。7) ；解：設(shè)，由，表示以為圓心半徑為的圓的外部（不含圓周），是無界的多連通域。5) ；解：設(shè)，由，表示直線右邊的半平面區(qū)域（不含直線），是無界的單連通域。3) ；解：設(shè)，則，表示介于直線和之間的帶形區(qū)域（不含兩直線），是無界的單連通域。22． 描出下列不等式所確定的區(qū)域或閉區(qū)域，并指明它是有界的還是無界的，單連通的還是多連通的：1) ；解：設(shè)，則，表示不包含實軸
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