復(fù)變函數(shù)論第三版課后習(xí)題答案[1](參考版)
2025-06-28 19:47本頁面
【正文】 n un，[0, 2p]。1 163。, +165。R，e 0，$d 0，【解】242。 n 179。e 0，229。+n174。lim n174。N+，★225。m206。220。219。200。218。175。172。NZQSDPTEHRCK171。170。168。222。203。202。204。207?！?67。242。213。195。192。196。186。185。180。 1 + z2 + 2Re(z) 1 + z2 2Re(z) 219。 |1 + z | | 1 z | 219。 | (1 z)/(1 + z) | 1．不用幾何意義可以用下面的方法證明：設(shè)z = x + i y，x, y206。 點(diǎn)z到點(diǎn)1的距離大于點(diǎn)z到點(diǎn)1的距離219。 點(diǎn)z在點(diǎn)1和點(diǎn)1為端點(diǎn)的線段的垂直平分線的右側(cè)219。 | (1 z)/(1 + z) | 1，并能從幾何意義上來讀本題．【解】Re(z) 0 219。 (z*/| z |) | w | (z*/| z |) w /| w | | w | | z* /| z | | w /| w | | w | w /| w | | w | z /| z |)* ]= | z |2 + | w |2 2Re( w w /| w |) w /| w | |2 + | | w | w /| w | | w | w /| w | | w | | z z1 |/| z z2 | = k．[證完]直接地雙向驗(yàn)證，可能需要下面的結(jié)論，其幾何意義非常明顯的．命題：若復(fù)數(shù)z, w 185。 (1/k2 1)| z z1 |2 = (1 k2 ) | z z2 |2219。 | (z z1)/k k (z z2) |2 = | (z z1) (z z2) |2219。 | (z z1)/k k (z z2) | = | z1 z2|219。 | z(1 k2) (z1 k2 z2) | = k | z1 z2 | 219。C，| z z0 | = r 219。 1，z1 185。 1，z1 185。R\{0, 1}，使得z4 = (1 – s)z3 + s z2，z4 = (1 – t)z1 + t z2，那么，z3 – z4 = s (z3 – z2)，即(z3 – z4)/(z3 – z2) = s；而z1 – z4 = t (z1 – z2)，即(z1 – z4)/(z1 – z2) = t，所以，(z1 – z4)/(z1 – z2) : (z3 – z4)/(z3 – z2) = t/s206。 kp．而Arg ((z1 – z4)/(z1 – z2)) – Arg ((z3 – z4)/(z3 – z2))= Arg ((z1 – z4)/(z1 – z2) : (z3 – z4)/(z3 – z2)) = kp．注意到Arg ((z – z4)/(z – z2)) = Arg ((z4 – z)/(z2 – z))是z2 – z到z4 – z的正向夾角，若Arg ((z1 – z4)/(z1 – z2)) = Arg ((z3 – z4)/(z3 – z2))，則z1, z3在z2, z4所確定的直線的同側(cè)，且它們對(duì)z2, z4所張的角的大小相同，故z1, z2, z3, z4是共圓的．若Arg ((z1 – z4)/(z1 – z2)) = Arg ((z3 – z4)/(z3 – z2)) + p，則z1, z3在z2, z4所確定的直線的異側(cè)，且它們對(duì)z2, z4所張的角的大小互補(bǔ)，故z1, z2, z3, z4也是共圓的．(220。R．則z4 = (1 – t)z1 + t z2，故z4在z1, z2所確定的直線上，即
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鄂ICP備17016276號(hào)-1