復(fù)變函數(shù)與積分變換習(xí)題答案(參考版)
2025-06-21 07:19本頁(yè)面
【正文】 參考。什么時(shí)候離光明最近？那就是你覺得黑暗太黑的時(shí)候。我不知道年少輕狂，我只知道勝者為王。 冪級(jí)數(shù)展開在指定的點(diǎn)的鄰域上把下列函數(shù)展開為Taylor級(jí)數(shù)(8) 和在解： 留數(shù)定理確定下列函數(shù)的奇點(diǎn)，并計(jì)算留數(shù)，(1)； (2) ，(3) ，(4) 解：(1) 顯然為其一階極點(diǎn)，則： (2) 顯然為其一階極點(diǎn)，為其二階極點(diǎn)，則：(3) 顯然為其一階極點(diǎn)，則：(4) 顯然為其一階極點(diǎn)，則：計(jì)算回路積分， (1) ，l為 (3) 解：(1) 首先l的圍線方程為： 而被積函數(shù)存在三個(gè)孤立奇點(diǎn)，在圍線內(nèi)有兩個(gè)孤立奇點(diǎn)： 所以：(2) 可以看出來(lái)，被積函數(shù)存在唯一孤立奇點(diǎn)，且為本性奇點(diǎn)，對(duì)被積函數(shù)做Laurant展開： 可以看出：，顯然： 利用留數(shù)定理計(jì)算實(shí)積分確定下列函數(shù)的奇點(diǎn)，并計(jì)算留數(shù)，(5)； (6) 解：(5) 令：，則： 顯然，存在兩個(gè)一階極點(diǎn)：，只有： 處于單位圓內(nèi)，所以： 則： (6) 令：，則：： 顯然，存在三個(gè)一階極點(diǎn)：，只有： 處于單位圓內(nèi)，所以： 所以：計(jì)算下列實(shí)函數(shù)積分 (5) 解：(5) 根據(jù)定理有： 而函數(shù)存在四個(gè)一階極點(diǎn)：，很顯然處于上半平面內(nèi)的孤立奇點(diǎn)只有：，所以： 所以：3計(jì)算下列實(shí)函數(shù)積分(3) 解：根據(jù)定理：
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