復變函數(shù)與積分變換fourier變換簡介(參考版)
2024-08-13 08:56本頁面
【正文】 mL f t L m m L u t m s?? ??? ? ?????一 方 面? ? ? ? mL t s L?? ??? ????另 一 方 面 ；m mft111! ! ( Re ( ) 0 ) .mms L m L m sss ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?mmtt? ?1 ( )()( ) ( ) ( )( ) ( 1 ) ( )nnn n nL F s t f tL t f t F s? ?? ?????? ????? ? ? ?? ? ? ?11( ) ( ) R e ( )()( ) ( ) ( )L F s t f t s cL F sL t f t F s f tt??? ? ? ?????? ? ? ??????象函數(shù)的微分性質 : ? ? ? ?2322 2 2 2 3c os 1 c os ( )26()L t k t L k t ss s k ss k s k??? ????????????????2例 3 求 (k為實數(shù) ) 的拉氏變換 . ? ? 2 c o sf t t k t?3. 積分性質 : ? ? ? ?? ?0( ) ( ) R e ( ) ,()( ) R e ( ) m a x( 0 , )tL f t F s s cFsL f t dt s cs???? ???????則0 0 0{}1d d ( ) d ( )t t tnL t t f t t F ssn?? ? ?次例 4 求 的拉氏變換 . ? ? 0 c o s? ? tf t t d t? ? 220 1 1 1c o s c o s 11t sL t d t L ts s s s?? ? ? ????? ???象函數(shù)積分性質 : 則 ? ?( ) ( )L f t F s?0000( ) d { ( ) e d } d( ) { e d } d1( ) e d( ) ( )edtsststsstF s s f t tf t tf t ttf t f ttLtt?????? ? ???? ???????????????? ??????????????? ? ?????(), d d ( ) d? ? ??? ????? ? ? ?次一 般 地 有 ns s snftL s s F s st() ( ) d .sftL F s st????????? ?221[ sh ] ,1sh 1d11 1 1 1 1d l n2 1 1 2 111l n .21????????????????? ? ???? ? ????????因由 積 分 性 質 :sssLtstLstssss s sss例 5 求函數(shù) sh() tftt?的拉氏變換 . ? ? ? ?4 . ( ) ( ) R e ( ) ,L f t F s s c??位 移 性 質 ： 則? ? ? ?? ? ? ?1( ) Re ( )()ttL e f t F s s cL F s e f t???????? ? ? ? ????? 2222[ si n ] ,[ e si n ]()???????已 知 由 位 移 性 質 得tkL k tskkL k tsk例 6 求 的拉氏變換 . ? ? s intf t e k t??? ? ? ?? ?5. ( ) ( ) ( ) 0 , 0 ,L f t F s t f t? ? ?平 移 性 延 遲 性 ： 則 函數(shù) f(t?)與 f(t)相比 ,f(t)從 t=0開始有非零數(shù)值 .而 f(t?)是從 t=?開始才有非零數(shù)值 .即延遲了時間 ?.從圖象講 ,f(t?)是由 f(t)沿 t軸向右平移 ? 而得 ,其拉氏變換也多一個因子 es?. O t ? f(t) f(t??) ? ? ? ? ? ?( ) ( ) ( ) R e ( )ssL f t e L f t e F s s c??? ??? ? ? ?1[ ( ) ] ,1[ ( ) ] ?? ????已 知 根 據(jù) 延 遲 性 質sutsu t esLL例 7 求函數(shù) ??????????tttu10)(的拉氏變換 . 1 u(t?) ? t O ]s in[ 0 dtt tL t?1ln 3s? ?1 si n[]tLst?1ln 3s??? s sa r c c o t例 8 ? ? ? ? ] [ ] sin 3 [ 3 ln 0 t t t e L dt t t L 。LsFtfL???? 則例 2 求 的拉氏變換（ m為正整數(shù)）。 )(1 tf )(2 tf )(1 ?F )(2 ?F)(1 ?F )(2 ?F 能量積分 若 ，則 ? ? ）＝ ?F()( tfF ? ?22 1( ) ( )2f t d t F d???? ? ? ?? ? ? ????該等式又稱為巴塞瓦等式。 翻轉性質 若 ，則 ? ? )()( ?Ft
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