復(fù)變函數(shù)與積分變換公式(參考版)
2025-05-19 03:45本頁(yè)面
【正文】 （是以為周期的周期函數(shù)）六、拉普拉斯變換的性質(zhì)l 微分性（時(shí)域）：l 微分性（頻域）：，l 積分性（時(shí)域）： l 積分性（頻域）：（收斂）l 位移性（時(shí)域）：l 位移性（頻域）：（,）l 相似性： 七、卷積及卷積定理llll八、幾個(gè)積分公式llll14。法則II 設(shè)，在解析，則（十六）留數(shù)基本定理設(shè)在區(qū)域內(nèi)除有限個(gè)孤立奇點(diǎn)外處處解析，為內(nèi)包圍諸奇點(diǎn)的一條正向簡(jiǎn)單閉曲線(xiàn)，則說(shuō)明：留數(shù)定理把求沿簡(jiǎn)單閉曲線(xiàn)積分的整體問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求被積函數(shù)在內(nèi)各孤立奇點(diǎn)處留數(shù)的局部問(wèn)題。4．零點(diǎn)與極點(diǎn)的關(guān)系1）零點(diǎn)的概念：不恒為零的解析函數(shù)，如果能表示成，其中在解析，為正整數(shù)，稱(chēng)為的級(jí)零點(diǎn)；2）零點(diǎn)級(jí)數(shù)判別的充要條件是的級(jí)零點(diǎn)3）零點(diǎn)與極點(diǎn)的關(guān)系：是的級(jí)零點(diǎn)是的級(jí)極點(diǎn)；4）重要結(jié)論若分別是與的級(jí)與級(jí)零點(diǎn)，則l 是的級(jí)零點(diǎn)；l 當(dāng)時(shí)，是的級(jí)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，是的級(jí)極點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，是的可去奇點(diǎn)；l 當(dāng)時(shí)，是的級(jí)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，是的級(jí)零點(diǎn)，其中（十五）留數(shù)的概念 1．留數(shù)的定義：設(shè)為的孤立奇點(diǎn)，在的去心鄰域內(nèi)解析，為該域內(nèi)包含的任一正向簡(jiǎn)單閉曲線(xiàn)，則稱(chēng)積分為在的留數(shù)（或殘留），記作 2．留數(shù)的計(jì)算方法若是的孤立奇點(diǎn)，則，其中為在的去心鄰域內(nèi)洛朗展開(kāi)式中的系數(shù)。2。（十三）孤立奇點(diǎn)的概念與分類(lèi)1。其中為在內(nèi)洛朗展開(kāi)式中的系數(shù)。3．解析函數(shù)的洛朗展開(kāi)法：洛朗級(jí)數(shù)一般只能用間接法展開(kāi)。（十二）冪函數(shù)的洛朗展開(kāi) 1. 洛朗級(jí)數(shù)的概念：，含正冪項(xiàng)和負(fù)冪項(xiàng)。 2．常用函數(shù)在的泰勒展開(kāi)式1） 2） 3） 4） 3．解析函數(shù)展開(kāi)成泰勒級(jí)數(shù)的方法1）直接法：直接求出，于是。3） 分析運(yùn)算性質(zhì)：設(shè)冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為，則l 其和函數(shù)是收斂圓內(nèi)的解析函數(shù)；l 在收斂圓內(nèi)可逐項(xiàng)求導(dǎo)，收斂半徑不變；且 l 在收斂圓內(nèi)可逐項(xiàng)求積，收斂半徑不變；
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