復(fù)變函數(shù)論第三版課后習(xí)題答案-文庫(kù)吧資料
2025-07-01 19:56本頁(yè)面
【正文】 ，則z1, z3在z2, z4所確定的直線的異側(cè)，且它們對(duì)z2, z4所張的角的大小互補(bǔ)，故z1, z2, z3, z4也是共圓的．(220。R．則z4 = (1 – t)z1 + t z2，故z4在z1, z2所確定的直線上，即z1, z2, z4共線．因此，同理，z1, z2, z3也共線．所以，z1, z2, z3, z4是共線的．(2) 若(z1 – z4)/(z1 – z2)為虛數(shù)，則(z3 – z4)/(z3 – z2)也是虛數(shù)．故Arg ((z1 – z4)/(z1 – z2)) 185。 C, D) = (AC/CB) : (AD/DB)．這是射影幾何中的重要的不變量．類似地，在復(fù)平面上，(不一定共線的)四個(gè)點(diǎn)z1, z2, z3, z4的交比定義為[z1z2, z3z4] = (z1 – z3)/(z2 – z3) : (z1 – z4)/(z2 – z4)．本題的結(jié)論是說：復(fù)平面上四個(gè)點(diǎn)共圓或共線的充要條件是其交比為實(shí)數(shù)．(222?！? 0219?！?w2 w1)/(z2 z1) = (w3 w1)/(z3 z1)219?！〈嬖趜0206?！〈嬖谀硞€(gè)繞原點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)位似變換f2(z) = z0 z，使得f2 ( f1(zk)) = f3(wk)，(k = 2, 3)，其中z0206。 z | = | a* | z |2 + b* z | = | a* z* 0．| a z + b | = | (a z + b)* | = | a* z* + b* | = | a* z* + b* | ．[這個(gè)結(jié)論的證明的方法與實(shí)數(shù)列的情況完全相同，甚至反例都是一樣的．]2．如果，試證明（1）； （2）解 （1）（2）4．設(shè)，試證。．但k206。165。 n，n206。 165。165。N+，使得n L，有M/n e /2．令N = max{K, L}，則當(dāng)n K時(shí)，有| (z1 + z2 + ... + zn)/n z0 | 163。165。 (e /2) 163。 ( | z1 z0 | + | z2 z0 | + ... + | zn z0 |)/n = ( | z1 z0 | + ... + | zK z0 |)/n + ( | zK +1 z0 | + ... + | zn z0 |)/n 163。時(shí)，結(jié)論是否正確？【解】(1) e 0，$K206。 (z1 + z2 + ... + zn)/n = z0．當(dāng)z0 185。證明lim n174。 zn = z0 185。 | xn x0 | + | yn y0 | e/2 + e/2 = e．所以，復(fù)數(shù)列zn = xn + i yn以z0 = x0 + i y0為極限．20. 如果復(fù)數(shù)列{zn}合于lim n174。N+，使得n N1，有| xn x0 | e/2；$N2206。 | zn z0 | e．故實(shí)數(shù)列{xn}及{yn}分別以x0及y0為極限．(220。N+，使得n N，有| zn z0 | e．此時(shí)有| xn x0 | 163。C | Im(z) = 0, 0 Re(z) 1 }上的限制即可．]17. 試證：復(fù)數(shù)列zn = xn + i yn以z0 = x0 + i y0為極限的充要條件是實(shí)數(shù)列{xn}及{yn}分別以x0及y0為極限．【解】(222。N+．則zn, wn都在單位圓| z | 1內(nèi)，| zn wn | 174。證 由于可知極限不存在，故在原點(diǎn)處不連接。236。239。14． 設(shè)()239。當(dāng)z0為負(fù)實(shí)軸上的點(diǎn)時(shí)，即，有所以不存在，即在負(fù)實(shí)軸上不連續(xù)。13．試證在負(fù)實(shí)軸上（包括原點(diǎn)）不連續(xù)，除此而外在z平面上處處連續(xù)。（2），即為橢圓；（3），即為雙曲線；（4），即為雙曲線中位于第一象限中的一支。（1）； （2）；（3）；
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