復(fù)變函數(shù)論第三版課后習(xí)題答案(完整版)
【正文】 及圓弧為邊界的扇形（不包括邊界），是區(qū)域。因為 所以， ，又 故 ，同理，知是內(nèi)接于單位圓的一個正三角形。解：由于所以。3．解二項方程。6．下列關(guān)系表示點的軌跡的圖形是什么？它是不是區(qū)域。（8）解：令由，得故點的軌跡是兩個閉圓的外部，是區(qū)域。（2），即為橢圓；（3），即為雙曲線；（4），即為雙曲線中位于第一象限中的一支。239。C | Im(z) = 0, 0 Re(z) 1 }上的限制即可．]17. 試證：復(fù)數(shù)列zn = xn + i yn以z0 = x0 + i y0為極限的充要條件是實數(shù)列{xn}及{yn}分別以x0及y0為極限．【解】(222。 | xn x0 | + | yn y0 | e/2 + e/2 = e．所以，復(fù)數(shù)列zn = xn + i yn以z0 = x0 + i y0為極限．20. 如果復(fù)數(shù)列{zn}合于lim n174。時，結(jié)論是否正確？【解】(1) e 0，$K206。N+，使得n L，有M/n e /2．令N = max{K, L}，則當n K時，有| (z1 + z2 + ... + zn)/n z0 | 163。165。 z | = | a* z* (w2 w1)/(z2 z1) = (w3 w1)/(z3 z1)219。 kp．而Arg ((z1 – z4)/(z1 – z2)) – Arg ((z3 – z4)/(z3 – z2))= Arg ((z1 – z4)/(z1 – z2) : (z3 – z4)/(z3 – z2)) = kp．注意到Arg ((z – z4)/(z – z2)) = Arg ((z4 – z)/(z2 – z))是z2 – z到z4 – z的正向夾角，若Arg ((z1 – z4)/(z1 – z2)) = Arg ((z3 – z4)/(z3 – z2))，則z1, z3在z2, z4所確定的直線的同側(cè)，且它們對z2, z4所張的角的大小相同，故z1, z2, z3, z4是共圓的．若Arg ((z1 – z4)/(z1 – z2)) = Arg ((z3 – z4)/(z3 – z2)) + p，則z1, z3在z2, z4所確定的直線的異側(cè)，且它們對z2, z4所張的角的大小互補，故z1, z2, z3, z4也是共圓的．(220。C，| z z0 | = r 219。 (1/k2 1)| z z1 |2 = (1 k2 ) | z z2 |2219。 w /| w | |2 + | | w | w /| w | | w | (z*/| z |) | w | | (1 z)/(1 + z) | 1．不用幾何意義可以用下面的方法證明：設(shè)z = x + i y，x, y206。185。242。202。170。218。m206。e 0，229。1 163。努力過后，才知道許多事情，堅持堅持，就過來了。歲月是有情的，假如你奉獻給她的是一些色彩，它奉獻給你的也是一些色彩。 n un，[0, 2p]1. 若不給自己設(shè)限，則人生中就沒有限制你發(fā)揮的藩籬。 n 179。N+，★225。200。NZQSDPTEHRCK171。203?！?67。192。 |1 + z | | 1 z | 219。 | (1 z)/(1 + z) | 1，并能從幾何意義上來讀本題．【解】Re(z) 0 219。 | z* /| z | | w /| w |) | z z1 |/| z z2 | = k．[證完]直接地雙向驗證，可能需要下面的結(jié)論，其幾何意義非常明顯的．命題：若復(fù)數(shù)z, w 185。 | z(1 k2) (z1 k2 z2) | = k | z1 z2 | 219。R\{0, 1}，使得z4 = (1 – s)z3 + s z2，z4 = (1 – t)z1 + t z2，那么，z
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