復變函數(shù)論第三版課后習題答案-wenkub.com
2025-06-22 19:56 本頁面
【正文】 你必須努力，當有一天驀然回首時，你的回憶里才會多一些色彩斑斕，少一些蒼白無力。既糾結了自己，又打擾了別人。2. 若不是心寬似海，哪有人生風平浪靜。)[p, p]229。 1 un，m206。165。 a1, a2, ..., an 241。DSGFLW182。199。216。174。169。208。 201。Y206。229。194。abcdefghijklmnopqrstuvwxyz165。?163。177。 |1 + z |2 | 1 z |2219。 |1 + z | | 1 z | 219。 點z在y軸右側 219。 (w*/| w |) | = | (| z | | w* /| w | | = | (| z | z /| z | | = | | z | (| w | z /| z | |2 = | | z | 0，則| | z | | z z1 |2/k2 + k2 | z z2 |2 = | z z1 |2 + | z z2 |2219。 | (z z1) k2 (z z2)| = k | z1 z2|219。 z2，z0 = (z1 k2 z2)/(1 k2)，r = k | z1 z2|/| 1 k2 |．z206。R．(2) 若z1, z2, z3, z4是共圓的，若z1, z3在z2, z4所確定的直線的同側，那么，Arg ((z4 – z1)/(z2 – z1)) = Arg ((z4 – z3)/(z2 – z3))因此(z4 – z1)/(z2 – z1) : (z4 – z3)/(z2 – z3)是實數(shù)．也就是說(z1 – z4)/(z1 – z2) : (z3 – z4)/(z3 – z2)是實數(shù)．若z1, z3在z2, z4所確定的直線的異側，則Arg ((z4 – z1)/(z2 – z1)) + Arg ((z2 – z3)/(z4 – z3)) = (2k + 1)p，故Arg ((z1 – z4)/(z1 – z2) : (z3 – z4)/(z3 – z2))= Arg ((z1 – z4)/(z1 – z2)) – Arg ((z3 – z4)/(z3 – z2))= Arg ((z1 – z4)/(z1 – z2)) + Arg ((z3 – z2)/(z3 – z4))= Arg ((z4 – z1)/(z2 – z1)) + Arg ((z2 – z3)/(z4 – z3)) = (2k + 1)p，所以，(z1 – z4)/(z1 – z2) : (z3 – z4)/(z3 – z2)仍為實數(shù)．[證完]這個題目寫的很長，歡迎同學們給出更簡單的解法．11. 試證：方程| z z1 |/| z z2 | = k ( 0 k 185。 kp，Arg ((z3 – z4)/(z3 – z2)) 185?！? 0．[證完]9. 試證：四個相異點z1, z2, z3, z4共圓周或共直線的充要條件是 (z1 – z4)/(z1 – z2) : (z3 – z4)/(z3 – z2)為實數(shù)．【解】在平面幾何中，共線的四個點A, B, C, D的交比定義為(A, B。C\{0}，使得z0(zk z1) = wk w1，(k = 2, 3)219。 z | = | b* z + a* |．故| (a z + b)/(b* z + a* ) | = 1．8. 試證：以z1, z2, z3為頂點的三角形和以w1, w2, w3為頂點的三角形同向相似的充要條件為= 0．【解】兩個三角形同向相似是指其中一個三角形經(jīng)過(一系列的)旋轉、平移、位似這三種初等幾何變換后可以變成另一個三角形(注意沒有反射變換)．例如我們將采用下述的觀點來證明：以z1, z2, z3為頂點的三角形和以w1, w2, w3為頂點的三角形同向相似的充要條件是：將它們的一對對應頂點都平移到原點后，它們只相差一個位似旋轉．記f1(z) = z z1 (將z1變到0的平移)；f3(z) = z
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