復(fù)變函數(shù)與積分變換習(xí)題答案-文庫吧資料
2025-06-24 07:19本頁面
【正文】 顯然，存在兩個一階極點(diǎn)：，只有： 上半平面內(nèi)，所以： 所以：歡迎您的光臨，！希望您提出您寶貴的意見，你的意見是我進(jìn)步的動力。解：(1) 若沿直線從i積分到i，則： (2) 若沿右半圓從i積分到i，則： (3) 若沿左半圓從i積分到i，則： 當(dāng)C為單位圓周時，不用計(jì)算，試證明： 證明：(1) 因?yàn)閮蓚€非解析點(diǎn)都不在積分圓周內(nèi)，根據(jù)Cauchy積分定理： (1) 因?yàn)閮蓚€非解析點(diǎn)都不在積分圓周內(nèi)，根據(jù)Cauchy積分定理： Cauchy 積分定理已知函數(shù)，將x作為參數(shù)，把t認(rèn)為是復(fù)變數(shù)，試應(yīng)用Cauchy公式表為回路積分，對回路積分進(jìn)行變量代換，并借以證明： 解：(1) 首先，令：，則： 根據(jù)解析函數(shù)的無限可微性有： 所以： (2) 做變量替換：，則對于積分公式來說：，所以： 利用留數(shù)定理計(jì)算實(shí)積分確定下列函數(shù)的奇點(diǎn)，并計(jì)算留數(shù)，(5)； (6) 解：(5) 令：，則： 顯然，存在兩個一階極點(diǎn)：，只有： 處于單位圓內(nèi)，所以： 則： (6) 令：，則：： 顯然，存在三個一階極點(diǎn)：，只有： 處于單位圓內(nèi)，所以： 所以：計(jì)算下列實(shí)函數(shù)積分 (5) 解：(5) 根據(jù)定理有： 而函數(shù)存在四個一階極點(diǎn)：，很顯然處于上半平面內(nèi)的孤立奇點(diǎn)只有：，所以： 所以：3
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