復(fù)變函數(shù)與積分變換fourier變換簡介-文庫吧資料
2024-08-17 08:56本頁面
【正文】 fF ? ? ?( ) ( )F F f t?? ? ? 微分性質(zhì) 若 f 在 上連續(xù)或只有有限個可去間斷點 ,且當(dāng) 時 ， ， 則 ??t?? ???? ,???t 0)( ?tf? ?39。 設(shè) F = ， F = ， 和 為常數(shù) ， 則 ? ?)(1 tf )(1 ?F ? ?)(2 tf )(2 ?F ? ? ? ?1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( )F = f t f t F F? ? ? ? ? ???? ?1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( )1F =F F f t f t? ? ? ? ? ??? 位移性質(zhì) ? ? ? ?00( ) ( )F F jtf t t e f t????01 0( ) ( )F jte F f t t? ??? ?? ????該性質(zhì)在無線電技術(shù)中也稱為時移性質(zhì)。t由上面兩個函數(shù)的變換可得 0j( )j 0e d 2 ( ) , e d 2 ( )??? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ???tt tt【 例 5】 求正弦函數(shù) f (t)=sin?0t的 Fourier變換。( ) ( )?????????????????? ? ????????t f t d t fg t t a g a t ag t t g tttt f t d t fu t t 函數(shù)的 Fourier變換 0[ ( ) ] ( ) ( ) e d e 1j t j ttt F t t??? ? ??? ?????? ? ? ??F于是 ? (t)與常數(shù) 1構(gòu)成了一 Fourier變換對 . 1 1( ) [ 1 ]2itt e d??????????? ?F 2 ( )ite d t? ? ? ????????證法 2：若 F(?)=2?? (?), 由 Fourier逆變換可得 j01( ) 2 ( ) e d 12t j tf t e???? ? ? ???????? ? ??【 例 3】 證明： 1和 2?? (?)構(gòu)成 Fourier變換對 . 證法 1： ? ? ? ?1 2 .j t j se dt s t e ds?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ???F1000jjjj0j01( ) ( ) e d212 ( ) e d e e .2e 2 ( )??????????? ? ? ? ??? ? ? ???????????? ? ? ????證 ：即 和 構(gòu) 成 了 一 個 Fourier 變 換 對 。( ) ( ) 39。 (3)δ 函數(shù)的 Fourier變換是廣義付氏變換，許多重要的函數(shù)，如常函數(shù)、符號函數(shù)、單位階躍函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)等是不滿足 Fourier積分定理中的絕對可積條件的 (即 不存在 )，這些函數(shù)的廣義 Fourier變換都可以利用 δ 函數(shù)而得到。0,0)( 1 (3)廣義函數(shù)形式的定義 若 f (t)為無窮次可微函數(shù)，則 )()()(00 tfdttttf ??????? ? 函數(shù)在積分變換中的作用 (1)有了 δ 函數(shù)，對于點源和脈沖量的研究就能夠象處理連續(xù)分布的量那樣，以統(tǒng)一的方式來對待。 1 , 1()0 , 1? ??? ????tftt? ?1111( ) ( )1 2 sinjtj t j tjjeF f t e d t e d tjeej???????????????? ? ???? ? ??? ? ? ???00011( ) ( ) ( ) c os21 2 si n 2 si n c osc os?? ? ? ? ???? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?????????jtf t F e d F t dtt d d24000| | 1sin c o sd | | 10 | | 1sin0 , d sin c ( ) d2?????????? ? ? ??????????? ? ????因 此 可 知 當(dāng) 時 有ttttxt x x xx? ?F ?? ?sin另 外 ， 由 =2 可 作 出 頻 譜 圖 :?2? ?F ?? 2? 3?s in 0k? ? ?? ? ?0 , 0()e , 0, 0.?????? ????【例2】 求指數(shù)衰減函數(shù) 的Fou rie r變換及其積分表達(dá)式 其中ttfttt f (t) jj ( j )2200( ) ( ) e d1je e d e djtt t tF f t ttt?? ? ? ????? ? ? ??????? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ??????22000c os sind / 2 0e0 tttttt?? ? ? ???????????? ????? ????因 此jj222201 1 j( ) ( ) e d e d221 c os si ndttf t Ftt?? ??? ? ?? ? ? ?
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