習(xí)題詳解第2章極限及連續(xù)-wenkub
2023-06-22 14:14:03 本頁面
【正文】 .習(xí)題261. 當(dāng)時(shí)，與相比，哪個(gè)是高階無窮小量？解：因?yàn)?，所以比高價(jià)。(3) 。 （4）。(5)。習(xí)題25：(1)。 （6）。 (8)。 (4) ?！?3).解：(1) 因?yàn)椋?，故?(2) 因?yàn)椋?，故?(3) 因?yàn)?，且，故?習(xí)題241. 下列運(yùn)算正確嗎?為什么?(1) 。(2) 因?yàn)?，故時(shí)為無窮小，因?yàn)?，故和時(shí)都為無窮大。*：(1) 。3. 與都存在是函數(shù)在點(diǎn)x0處有極限的( A )(A) 必要條件 (B) 充分條件 (C) 充要條件 (D) 無關(guān)條件 解：若函數(shù)在點(diǎn)x0處有極限則與一定都存在。 (6) ； (7) ； (8) 解：(1) 。*：(1) 。 (2)有界數(shù)列一定收斂； (3)無界數(shù)列一定發(fā)散；(4)極限大于0的數(shù)列的通項(xiàng)也一定大于0.解：(1) 正確。 (2) ； (3) ； (4) .解：(1) 此數(shù)列為 所以。(2) 所以原數(shù)列極限不存在。(2) 錯(cuò)誤 例如數(shù)列有界，但它不收斂。 (2) ；(3) 證：(1) 對(duì)于任給的正數(shù)ε，要使，只要即可，所以可取正整數(shù).因此，當(dāng)時(shí)，總有，所以 .(2) 對(duì)于任給的正數(shù)ε，當(dāng)時(shí)，要使，只要即可，所以可取正整數(shù).因此，當(dāng)時(shí)，總有，所以 .(3) 對(duì)于任給的正數(shù)ε，要使，只要即可，所以可取正整數(shù).因此，當(dāng)時(shí)，總有，所以 .習(xí)題221. 利用函數(shù)圖像，觀察變化趨勢，寫出下列極限：(1) 。 (2) ； (3) ； (4) 。4． 設(shè) 作出的圖像；求與；判別是否存在? 解：，故不存在。 (2) ；(3) .證：(1) ，要使，只要即可.所以，,當(dāng)時(shí)，都有，故. (2) 對(duì)于任給的正數(shù)ε，要使,只要. 所以， , 當(dāng)時(shí)，.(3) 對(duì)于任給的正數(shù)ε，要使,， , 當(dāng)時(shí)，.習(xí)題231．下列函數(shù)在什么情況下為無窮小?在什么情況下為無窮大?(1)。(3) 因?yàn)?，故和時(shí)為無窮小，因?yàn)?，故時(shí)為無窮大。(2).解：(1) 不正確，因?yàn)椴淮嬖冢源藭r(shí)極限的四則運(yùn)算法則失效。(5) 。(
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