第1章復(fù)變函數(shù)習(xí)題答案習(xí)題詳解-全文預(yù)覽
【正文】 這些等式的幾何意義。又因?yàn)椋跃鶆虻胤植荚趩挝粓A上，即是內(nèi)接于單位圓的一個(gè)正三角形的頂點(diǎn)。（方法四） ,位于以原點(diǎn)為圓心的單位圓上。 同理：。 ， 或 同理可得：或 分析：如果，則；如果，則與矛盾。19． 設(shè)三點(diǎn)適合條件。由前題得：， 微分方程有三個(gè)線性無關(guān)的特解：，微分方程有三個(gè)線性實(shí)數(shù)特解：， 一般解為：17． 在平面上任意選一點(diǎn)，然后在復(fù)平面上畫出下列各點(diǎn)的位置：解：18． 已知兩點(diǎn)與（或已知三點(diǎn)），問下列各點(diǎn)位于何處？1) ；解：位于與連線的中點(diǎn)。即實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的復(fù)根必共軛成對出現(xiàn)。 其中：， 為具有實(shí)系數(shù)的關(guān)于的有理分式函數(shù)。8． 將下列復(fù)數(shù)化為三角表示式和指數(shù)表示式：1)解：， 2)解：， 3)解：， 4)解： 另： 另： 5)解：， 6)解： 9． 將下列坐標(biāo)公式寫成復(fù)數(shù)的形式：1) 平移公式：解：將方程組中的第二個(gè)方程乘以虛數(shù)單位加到第一個(gè)方程，得：即：2) 旋轉(zhuǎn)公式：解：將方程組中的第二個(gè)方程乘以虛數(shù)單位加到第一個(gè)方程，得：10． 一個(gè)復(fù)數(shù)乘以，它的模與輻角有何改變？解：設(shè) 即：一個(gè)復(fù)數(shù)乘以，它的模不變，輻角減小。有兩個(gè)數(shù)，使成立。兩個(gè)不全為實(shí)數(shù)的復(fù)數(shù)不能比較大小。因?yàn)閷?shí)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)就是它本身。3． 證明虛數(shù)單位有這樣的性質(zhì)：證明： 4． 證明1)證明：設(shè)，則2)證明：設(shè)，則有：3)證明：設(shè)，則有： 4)證明：設(shè)，則有： 5)證明：設(shè)，則有6)證明：設(shè)，則 5． 對任何是否成立？如果是，就給出證明。有： 即、時(shí)，等式成立。解：
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