習(xí)題詳解第2章極限及連續(xù)-全文預(yù)覽
【正文】 在連續(xù)，就是連續(xù)函數(shù)。(3) 。5．設(shè)f(x)＝(1) 當(dāng)a為何值時(shí)，是的連續(xù)點(diǎn)?(2) 當(dāng)a為何值時(shí)，是的間斷點(diǎn)?是什么類型的間斷點(diǎn)?解：(1) 因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，是的連續(xù)點(diǎn)。(11) 。(7)；（8）。 (3)。 (10)。 (5) 。正確做法是：.(4) 因?yàn)?，不能做分母，所以此時(shí)極限的四則運(yùn)算法則失效。(3)。復(fù)習(xí)題2（A）1. 單項(xiàng)選擇題：(1) 設(shè),則 ( B )(A) 有界 (B) 無界(C) 單調(diào)增加 (D) 時(shí)， 為無窮大解：，因此無界，但是的極限不存在，也不是單調(diào)數(shù)列，故只有B選項(xiàng)正確。(3)。 (4) 。因?yàn)?，所以只要，就在其定義域內(nèi)連續(xù)。(6) 因?yàn)?，所以為函?shù)的跳躍間斷點(diǎn)?！ ?2) 在無定義，因此為函數(shù)的間斷點(diǎn)，由，可得，由，可得，所以為函數(shù)的跳躍間斷點(diǎn)。2. 求下列函數(shù)的間斷點(diǎn)，則補(bǔ)充或改變函數(shù)的定義，使其在該點(diǎn)連續(xù)：(1) 。 (2)；（3）； （4） ；（5） ； （6） .解：(1)。(3) 。 (2)。(3)。 （4）。(9) . , 求 解：因?yàn)椋浴?5) 。(7) 。正確做法是：因?yàn)椋蔁o窮小與無窮大的關(guān)系可知.2. 求下列極限：(1) ； （2） ；（3）?！?2)?！?3)．解：(1) 因?yàn)椋蕰r(shí)為無窮小，因?yàn)?，故時(shí)為無窮大。由題意可知，因此不存在。 (6) ； (7) ； (8) 2. 函數(shù)在點(diǎn)x0處有定義，是當(dāng)時(shí)有極限的( D )(A) 必要條件 (B) 充分條件 (C) 充要條件 (D) 無關(guān)條件 解：由函數(shù)極限的定義可知，研究當(dāng)?shù)臉O限時(shí)，我們關(guān)心的是x無限趨近x0時(shí)的變化趨勢，而不關(guān)心在處有無定義，大小如何。(5) 。(4) 錯(cuò)誤 例如數(shù)列極限為1，極限大于零，但是小于零。(4) 所以：(1)收斂數(shù)列一定有界 。習(xí)題211. 觀察下列數(shù)列的變化趨勢，寫出其極限：(1) 。(3) 所以。(3) 正確。 (2) ； (3) ； (4) 。(5) 。5．設(shè),當(dāng)時(shí)，分別求與的左、右極限，問與是否存在? 解：由題意可知，
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