習(xí)題詳解第2章極限及連續(xù)(完整版)
【正文】 (3) 因為，且，故得.習(xí)題241. 下列運算正確嗎?為什么?(1) 。*：(1) 。 (6) ； (7) ； (8) 解：(1) 。 (2)有界數(shù)列一定收斂； (3)無界數(shù)列一定發(fā)散；(4)極限大于0的數(shù)列的通項也一定大于0.解：(1) 正確。(2) 所以原數(shù)列極限不存在。 (2) ；(3) 證：(1) 對于任給的正數(shù)ε，要使，只要即可，所以可取正整數(shù).因此，當(dāng)時，總有，所以 .(2) 對于任給的正數(shù)ε，當(dāng)時，要使，只要即可，所以可取正整數(shù).因此，當(dāng)時，總有，所以 .(3) 對于任給的正數(shù)ε，要使，只要即可，所以可取正整數(shù).因此，當(dāng)時，總有，所以 .習(xí)題221. 利用函數(shù)圖像，觀察變化趨勢，寫出下列極限：(1) 。4． 設(shè) 作出的圖像；求與；判別是否存在? 解：，故不存在。(3) 因為，故和時為無窮小，因為，故時為無窮大。(5) 。 因為，且，所以(7) 。 (6).解：(1)。 (4).解：(1)。（2）在區(qū)間，和是初等函數(shù)，因此在上是連續(xù)函數(shù)，因為，且，所以在點連續(xù)，因為，所以在點間斷，綜上所述，在區(qū)間是連續(xù)函數(shù)，在點間斷。（4）在無定義，因此為函數(shù)的間斷點，因為，所以為函數(shù)的可去間斷點，補充定義，原函數(shù)就成為連續(xù)函數(shù)，因為，所以為函數(shù)的無窮間斷點。 (2)。(5) 。正確做法是：因為.(2) 因為，不能做分母，所以此時極限的四則運算法則失效。 (7)；（8）。 (5) 。 (2) . 解：（1）因為，所以是函數(shù)的跳躍間斷點。(3) 。12. 設(shè) 在 上連續(xù), 且 證明: 在上至少有一點, 使 證明: 因為由極限的保號性可知，存在，當(dāng)時有，取區(qū)間，則在區(qū)間連續(xù)且，由零點存在定理可知存在，使 。所以，由此式可解得，所以，由此式可解得.4．問a為何值時，函數(shù)連續(xù). 解：因為在是初等函數(shù)，因此只要在連續(xù)，就是連續(xù)函數(shù)。5．設(shè)f(x)＝(1) 當(dāng)a為何值時，是的連續(xù)點?(2) 當(dāng)a為何值時，是的間斷點?是什么類型的間斷點?解：(1) 因為，所以當(dāng)時，是的連續(xù)點。(7)；（8）。 (10)。正確做法是：.(4
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