習(xí)題詳解第2章極限及連續(xù)-文庫吧
2025-05-23 14:14 本頁面
【正文】 給的正數(shù)ε，要使,， , 當(dāng)時，.習(xí)題231．下列函數(shù)在什么情況下為無窮小?在什么情況下為無窮大?(1)?！?2)?！?3)．解：(1) 因為，故時為無窮小，因為，故時為無窮大。(2) 因為，故時為無窮小，因為，故和時都為無窮大。(3) 因為，故和時為無窮小，因為，故時為無窮大。2．求下列函數(shù)的極限：(1) ?！?2)?！?3).解：(1) 因為，且，故得.(2) 因為，且，故得.(3) 因為，且，故得.習(xí)題241. 下列運算正確嗎?為什么?(1) 。(2).解：(1) 不正確，因為不存在，所以此時極限的四則運算法則失效。正確做法是：因為，且，故得.(2) 不正確，因為，不能做分母，所以此時極限的四則運算法則失效。正確做法是：因為，由無窮小與無窮大的關(guān)系可知.2. 求下列極限：(1) ； （2） ；（3）。 (4) 。(5) 。 （6）。(7) 。 (8)。(9) .解：(1) ； （2） ；（3）。 (4) 。(5) 。 （6）。 因為，且，所以(7) 。 (8)。(9) . , 求 解：因為，所以。習(xí)題25：(1)。 (2)。(3)。 （4）。(5)。 (6).解：(1)。 (2)。(3)。 （4）。(5)。 (6).2. 求下列函數(shù)的極限:(1)。 (2)。(3) 。 (4).解：(1)。 (2)。(3) 。 (4).習(xí)題261. 當(dāng)時，與相比，哪個是高階無窮小量？解：因為，所以比高價。2. 當(dāng)時，無窮小量與（1）；（2）是否同階？是否等價？解：因為，所以與是同階無窮小，因為，故無窮小量與 是等價無窮小。3. 利用等價無窮小，求下列極限:(1)。 (2)；（3）； （4） ；（5） ； （6） .解：(1)。 (2)；（3）； （4） ；（5） ； （6） .習(xí)題27，并畫出圖形：（1）
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