習(xí)題詳解第2章極限及連續(xù)(存儲版)
【正文】 ，且， 所以在點連續(xù)，綜上所述，只在點間斷。5．函數(shù)在下列區(qū)間有界的是 ( A ). A. ； B. ； C. ； D. .解：用排除法，因為，所以在，都無界。6. 試證方程至少有一個小于1的正根.解：設(shè). 因為函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，又有 , 故.根據(jù)零點存在定理知，至少存在一點，使,即 ．因此，方程在內(nèi)至少有一個實根ξ.（B）1. 討論極限是否存在？解：由，可得，故由，可得，故所以為函數(shù)的跳躍間斷點。 。 (12) 。 (3)。2. 指出下列運(yùn)算中的錯誤，并給出正確解法：(1)。 (6) .解：(1)。因為，所以只要，就在其定義域內(nèi)連續(xù)。(3) ； （4）；(5) 。2. 當(dāng)時，無窮小量與（1）；（2）是否同階？是否等價？解：因為，所以與是同階無窮小，因為，故無窮小量與 是等價無窮小。(5)。 (2)。(9) .解：(1) ； （2） ；（3）。(2).解：(1) 不正確，因為不存在，所以此時極限的四則運(yùn)算法則失效。 (2) ；(3) .證：(1) ，要使，只要即可.所以，,當(dāng)時，都有，故. (2) 對于任給的正數(shù)ε，要使,只要. 所以， , 當(dāng)時，.(3) 對于任給的正數(shù)ε，要使,， , 當(dāng)時，.習(xí)題231．下列函數(shù)在什么情況下為無窮小?在什么情況下為無窮大?(1)。 (2) ； (3) ； (4) 。(2) 錯誤 例如數(shù)列有界，但它不收斂。 (2) ； (3) ； (4) .解：(1) 此數(shù)列為 所以。*：(1) 。3. 與都存在是函數(shù)在點x0處有極限的( A )(A) 必要條件 (B) 充分條件 (C) 充要條件 (D) 無關(guān)條件 解：若函數(shù)在點x0處有極限則與一定都存在。(2) 因為，故時為無窮小，因為，故和時都為無窮大。 (4) 。 （6）。(5)。(3) 。 (2)；（3）； （4） ；（5） ； （6） .習(xí)題27，并畫出圖形：（1） （2） （3）.解：（1）在區(qū)間和是初等函數(shù)，因此在區(qū)間和是連續(xù)函數(shù)，
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