習(xí)題詳解第2章極限及連續(xù)(更新版)
【正文】 ) 因?yàn)?，不能做分母，所以此時(shí)極限的四則運(yùn)算法則失效。復(fù)習(xí)題2（A）1. 單項(xiàng)選擇題：(1) 設(shè),則 ( B )(A) 有界 (B) 無界(C) 單調(diào)增加 (D) 時(shí)， 為無窮大解：，因此無界，但是的極限不存在，也不是單調(diào)數(shù)列，故只有B選項(xiàng)正確。 (4) 。(6) 因?yàn)?，所以為函?shù)的跳躍間斷點(diǎn)。2. 求下列函數(shù)的間斷點(diǎn)，則補(bǔ)充或改變函數(shù)的定義，使其在該點(diǎn)連續(xù)：(1) 。(3) 。(3)。(9) . , 求 解：因?yàn)?，所以?7) 。 (2)。由題意可知，因此不存在。(5) 。(4) 所以：(1)收斂數(shù)列一定有界 。(3) 所以。 (2) ； (3) ； (4) 。5．設(shè),當(dāng)時(shí)，分別求與的左、右極限，問與是否存在? 解：由題意可知，則，因此。2．求下列函數(shù)的極限：(1) 。 （6）。 (8)。 (2)。 (2)。（3）由題意知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，因此，在區(qū)間，和是初等函數(shù)，因此在上是連續(xù)函數(shù)，因?yàn)?，所以在點(diǎn)間斷，因?yàn)?，所以在點(diǎn)間斷，綜上所述，在上連續(xù)，在點(diǎn)間斷。(5) 在，無定義，因此和都為函數(shù)的間斷點(diǎn)，因?yàn)?，所以為函?shù)的可去間斷點(diǎn)，補(bǔ)充定義，原函數(shù)就成為連續(xù)函數(shù)，因?yàn)?，所以為函?shù)的無窮間斷點(diǎn)。(3)。 (6) .5. 證明方程在內(nèi)必有實(shí)根.證明：設(shè). 因?yàn)楹瘮?shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，又有 , 故.根據(jù)零點(diǎn)存在定理知，至少存在一點(diǎn)，使,即 ．因此，方程在內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根ξ.6. 證明方程至少有一個(gè)正根，并且它不大于 .證明：設(shè). 因?yàn)楹瘮?shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，又有, 故.根據(jù)零點(diǎn)存在定理知，至少存在一點(diǎn)，使,即 ．因此，方程在內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根，即方程至少有一個(gè)正根，并且它不大于 。正確做法是：因?yàn)?，由無窮小與無窮大之間的關(guān)系可知.(3) 因?yàn)楹投疾淮嬖冢源藭r(shí)極限的四則運(yùn)算法則失效。 (9)。（6）。(2) 因?yàn)樵?，無定義，因此，為函數(shù)的間斷點(diǎn)，因?yàn)?，所以是函?shù)的跳躍間斷點(diǎn)；因?yàn)椋允呛瘮?shù)的可去間斷點(diǎn)，補(bǔ)充定義，則在連續(xù)；因?yàn)椋允呛瘮?shù)的無窮間斷點(diǎn)。(4) 因?yàn)椋?3．問a,b為何值時(shí)，. 解：因
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