第1章復變函數(shù)習題答案習題詳解-文庫吧
2025-06-09 19:19 本頁面
【正文】 得：即：2) 旋轉(zhuǎn)公式：解：將方程組中的第二個方程乘以虛數(shù)單位加到第一個方程，得：10． 一個復數(shù)乘以，它的模與輻角有何改變？解：設 即：一個復數(shù)乘以，它的模不變，輻角減小。11． 證明：，并說明其幾何意義。證明： 幾何意義：平行四邊形的兩條對角線的平方和等于它的相鄰兩邊平方和的2倍。12． 證明下列各題：1) 任何有理分式函數(shù)可以化為的形式，其中與為具有實系數(shù)的與的有理分式函數(shù)；證明：設，則： ， 其中，，皆為關于的實系數(shù)多項式。 其中：， 為具有實系數(shù)的關于的有理分式函數(shù)。2) 如果為1)中的有理分式函數(shù)，但具有實系數(shù)，那么；證明：因為為具有實系數(shù)的有理分式函數(shù)，所以 其中：，3) 如果復數(shù)是實系數(shù)方程的根，那么也是它的根。證明：令 因為是方程的根， 又因為的系數(shù)為實數(shù)， 因此。即也是方程的根。即實系數(shù)多項式的復根必共軛成對出現(xiàn)。13． 如果，證明：1)證明： 2)證明：14． 求下列各式的值：1)解：2)解：3)解： 即：，，，4)解： 即：， 15． 若,試求的值。解： 16．1) 求方程的所有根；解： 即：，2) 求微分方程的一般解。解：微分方程的特征方程為：。由前題得：， 微分方程有三個線性無關的特解：，微分方程有三個線性實數(shù)特解：， 一般解為：17． 在平面上任意選一點，然后在復平面上畫出下列各點的位置：解：18． 已知兩點與（或已知三點），問下列各點位于何處？1) ；解：位于與連線的中點。2) ，其中為實數(shù)；解：位于與連線上，其中。3) 。解：位于以,為頂點的三角形的重心上。19． 設三點適合條件。證明：是內(nèi)接于單位圓的一個正三角形的頂點。證明
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