第1章復(fù)變函數(shù)習(xí)題答案習(xí)題詳解(更新版)
【正文】 ，即存在一個(gè)實(shí)常數(shù)，使在的某一去心鄰域內(nèi)有。定理二 如果，那么1) ；2) ；3)證明：1) ，則 ，使時(shí)，有 ，使時(shí)，有 取，則當(dāng)時(shí)，必有 成立。解：設(shè)，則 26． 函數(shù)把下列平面上的曲線映射成平面上怎樣的曲線？1) ；解：設(shè)，則 是w平面上的圓。證明：設(shè)點(diǎn)在直線上，則直線方程可寫成： 又，整理得：令，則。5) ；解：設(shè)，由，表示直線右邊的半平面區(qū)域（不含直線），是無(wú)界的單連通域。8) ；解：設(shè)，則 即是去掉過(guò)的半平面。20． 如果復(fù)數(shù)滿足等式，證明，并說(shuō)明這些等式的幾何意義。（方法四） ,位于以原點(diǎn)為圓心的單位圓上。 ， 或 同理可得：或 分析：如果，則；如果，則與矛盾。由前題得：， 微分方程有三個(gè)線性無(wú)關(guān)的特解：，微分方程有三個(gè)線性實(shí)數(shù)特解：， 一般解為：17． 在平面上任意選一點(diǎn)，然后在復(fù)平面上畫出下列各點(diǎn)的位置：解：18． 已知兩點(diǎn)與（或已知三點(diǎn)），問(wèn)下列各點(diǎn)位于何處？1) ；解：位于與連線的中點(diǎn)。 其中：， 為具有實(shí)系數(shù)的關(guān)于的有理分式函數(shù)。有兩個(gè)數(shù)，使成立。因?yàn)閷?shí)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)就是它本身。有： 即、時(shí)，等式成立。3) ；解：假命題。7)解：真命題。即也是方程的根。解：位于以,為頂點(diǎn)的三角形的重心上。（方法二） ,位于以原點(diǎn)為圓心的單位圓上。而，所以是的三個(gè)根，即分別是復(fù)數(shù)的三次方根。3) ；解：設(shè)，則 即是平行于y軸的通過(guò)的直線。解：設(shè)，則 即是以為端點(diǎn)的射線。8) ；解：表示以與為焦點(diǎn)長(zhǎng)半軸短半軸的橢圓及其內(nèi)部，是有界的單連通閉域。24． 證明復(fù)平面上的圓周方程可寫成：（其中為復(fù)常數(shù)，為實(shí)常數(shù)）。4) 。3) ，則及，使時(shí)， ，使時(shí)，有 ，使時(shí)，有 取，則當(dāng)時(shí)，必有 故。試證當(dāng)時(shí)的極限不存
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