習(xí)題詳解第2章極限及連續(xù)(文件)
【正文】 9) .解：(1) ； （2） ；（3）。 因?yàn)?，且，所?7) 。 (2)。 (6).解：(1)。(5)。 (4).解：(1)。2. 當(dāng)時(shí)，無(wú)窮小量與（1）；（2）是否同階？是否等價(jià)？解：因?yàn)?，所以與是同階無(wú)窮小，因?yàn)?，故無(wú)窮小量與 是等價(jià)無(wú)窮小。（2）在區(qū)間，和是初等函數(shù)，因此在上是連續(xù)函數(shù)，因?yàn)?，且，所以在點(diǎn)連續(xù)，因?yàn)?，所以在點(diǎn)間斷，綜上所述，在區(qū)間是連續(xù)函數(shù)，在點(diǎn)間斷。(3) ； （4）；(5) 。（4）在無(wú)定義，因此為函數(shù)的間斷點(diǎn)，因?yàn)?，所以為函?shù)的可去間斷點(diǎn)，補(bǔ)充定義，原函數(shù)就成為連續(xù)函數(shù)，因?yàn)?，所以為函?shù)的無(wú)窮間斷點(diǎn)。因?yàn)?，所以只要，就在其定義域內(nèi)連續(xù)。 (2)。 (6) .解：(1)。(5) 。2. 指出下列運(yùn)算中的錯(cuò)誤，并給出正確解法：(1)。正確做法是：因?yàn)?(2) 因?yàn)椋荒茏龇帜?，所以此時(shí)極限的四則運(yùn)算法則失效。 (3)。 (7)；（8）。 (12) 。 (5) 。 。 (2) . 解：（1）因?yàn)椋允呛瘮?shù)的跳躍間斷點(diǎn)。6. 試證方程至少有一個(gè)小于1的正根.解：設(shè). 因?yàn)楹瘮?shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，又有 , 故.根據(jù)零點(diǎn)存在定理知，至少存在一點(diǎn)，使,即 ．因此，方程在內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根ξ.（B）1. 討論極限是否存在？解：由，可得，故由，可得，故所以為函數(shù)的跳躍間斷點(diǎn)。(3) 。5．函數(shù)在下列區(qū)間有界的是 ( A ). A. ； B. ； C. ； D. .解：用排除法，因?yàn)?，所以在，都無(wú)界。12. 設(shè) 在 上連續(xù), 且 證明: 在上至少有一點(diǎn), 使 證明: 因?yàn)橛蓸O限的保號(hào)性可知，存在，當(dāng)時(shí)有，取區(qū)間，則在區(qū)間連續(xù)且，由零點(diǎn)存在定理可知存在，使 。7. 函數(shù)的間斷點(diǎn)情況是 ( B ). A. 不存在間斷點(diǎn)； B. 存在間斷點(diǎn)； C. 存在間斷點(diǎn)； D. 存在間斷點(diǎn).解：由題意知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，因此，在區(qū)間，和是初等函數(shù)，因此在上是連續(xù)函數(shù)，因?yàn)?，所以在點(diǎn)間斷，因?yàn)?，且?所以在點(diǎn)連續(xù)，綜上所述，只在點(diǎn)間斷。所以，由此式可解得，所以，由此式可解得.4．問(wèn)a為何值時(shí)，函數(shù)連續(xù). 解：因?yàn)樵谑浅醯群瘮?shù)，因此只要
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