第3章1復(fù)變函數(shù)的積分-閱讀頁
2025-08-16 17:47本頁面
【正文】 ? ()fzdz 0?C 設(shè) C是一條 ()fz若 則 C? ()fzdz 0?沿 D內(nèi) 例 1 計(jì)算積分 其中 C是正向圓周： | | 2z ?C? z dz解 因?yàn)楹瘮?shù) sinzze 在閉區(qū)域 | | 2z ? 上處處 解析 C?sinzze dz 0?所以 例 2 計(jì)算積分 其中 C C? 5z dz解 因?yàn)楹瘮?shù) 5 coszz在復(fù)平面上 C?5 coszzdz 0?所以 區(qū)域 D內(nèi) 簡(jiǎn)單閉曲線 是包圍原點(diǎn) 的閉曲線 簡(jiǎn)單閉曲線 C 處處 解析 在 閉區(qū)域 D 上 解析 Dsinzecosz13 例 3 計(jì)算積分 其中 C是正向圓周： ||zC?dzy1x2解 1 2z? 在 ||z 上 解析 C?12z? dz 0?所以 例 4 計(jì)算積分 其中 C是正向圓周： ||zC? dzy2x3解 3zz? 在 ||z 上 解析 C? 3zz? dz 0?所以 zz2z?13z?z1?1?因?yàn)? 2?2?因?yàn)? 14 ?例 5 計(jì)算積分 其中 C是正向圓周： ||zC?dzy1x2?因?yàn)? 1cosz 在 ||z 上 解析 C?1cosz dz 0?所以 2??cosz解 得 z?C? dz因?yàn)? 2 124zz??在 ||z 上 解析 C? 2124zz??dz 0?所以 0?解 得 z?13i??13i??例 6 計(jì)算積分 其中 C是正向圓周： ||zcosz12z12z? 4?2z 2z? 4? 1?? 3i?0?令 ? 3, , ...2??令 1?1?1?1?2??22? ? 12?15 第三章作業(yè) 48頁習(xí)題 3 1， 2， 3 6， 7， 8， 9， 10,12, 15 16
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