復(fù)變函數(shù)與積分變換試題-閱讀頁(yè)
2025-01-23 20:06本頁(yè)面
【正文】 ???? ??????????? 2)0(,1)0()0( 133 yyy yyyy 解：在方程兩邊取拉氏變換，并用初始條件得 ))0()0()((3)0()0()0()( 223 ySySYSyySySSYS ?????????? SSYySSY 1)())0()((3 ????? （ 4 分） )3()33(211)()133( 223 ?????????? SSSSSYSSS )1452(1 23 ???? SSSS 2)1)(12(1 ??? SSS 即 111)1( 12)( ?????? SSSS SSY （ 2 分） 故 1)]([)( 1 ??? ? teSYty L 試題 2 一、填空 （每題 3 分，共 24 分） 1．復(fù)數(shù) ? ?iiz ??? 1 132的模為 _________，輻角為 ____________. 2．曲線 ? ?2z i t?? 在映射 2wz? 下的象曲線為 ____________. 3． ii? ____________. 4． 0z? 為函數(shù) ? ? 81 cos zfz z?? 的 _____級(jí)極點(diǎn)；在該點(diǎn)處的留數(shù)為 _____. 5．函數(shù) ? ? Im Ref z z z z??僅在 z? ____________處可導(dǎo) . 6．設(shè)? ?2si n 2f z dz?? ????? ??，其中 2z? ，則 ??1f? ? _______. 7. 在映射 2w z iz??下， zi? 處的旋轉(zhuǎn)角為 _______，伸縮率為 ______. 8．已知 ? ? ? ? ? ? ? ?12,tf t e u t f t t u t??則它們的卷積 ? ? ? ?12f t f??____________. 得分 評(píng)卷人 二、 （ 10 分）驗(yàn)證 ? ? 22, 2 2v x y x y x???是一調(diào)和函數(shù)，并構(gòu)造解析函數(shù) ? ?f z u iv?? 滿足條件 ? ? 2f i i?? . 得分 評(píng)卷人 三、計(jì)算下列各題 （每小題 5 分，共 25 分）： 1． 4 1cosz dzz?? . 2．2 11 zz z e d zz? ?? ?? . 3. 20 11 sin d? ???? . 4. ? ?222 4x dxx???? ?? . 5. 用留數(shù)計(jì)算 ? ? 220 c o s ( 0 , 0 )bxI b d x a bxa??? ? ??? ，由此求出 ? ? 221F a? ?? ? 的傅里葉 (Fourier)逆變換 . 得分 評(píng)卷人 四、 （ 12 分）把函數(shù) ? ? 21 1fz z? ? 在復(fù)平面上展開為 zi? 的洛朗級(jí)數(shù) . 得分 評(píng)卷人 五、 （ 6 分）試求 Z 平面上如圖所示區(qū)域在映射 ziwizi? ??? ? 下的象區(qū)域 . 得分 評(píng)卷人 六、 （ 8 分）求一保形映射，把區(qū)域30 Im2Re 0zz?? ????? ?? 映射為區(qū)域 1w? . 1 – 1 i – i 2i0 得分 評(píng)卷人 七、 （ 8 分）用拉普拉斯 (Laplace)變換求解微分方程 2ty y e??? ??? 滿足初始條件 ? ? ? ? ? ?0 0 0 0y y y? ??? ? ?的解 . 得分 評(píng)卷人 八、證明題： （ 7 分） 1． 設(shè)函數(shù) ??fz在區(qū)域 ? ?0 0z z R R r? ? ? ?內(nèi)除二階極點(diǎn) 0z 外處處解析，證明：? ?? ?0 4z z rfz d z ifz ???? ???.（ 4 分） 2． 求積分 1zze dzz?? ，從而證明： ? ?c o s0 c o s sined? ? ? ? ??? .（ 3 分） 答案 復(fù)變函數(shù)與積分變換評(píng)分細(xì)則 一、填空 1． 22, 5 /12?? 2． 43vu? 3． 22 ke ? ????????? 4． 6, 0 5．（ 0， 1） 6． 0 7. 2? , 1 8． 1 tte??? 二、 0,4,4 ????? yyxxyyxx vvvv ，故 ),( yxv 為調(diào)和函
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