[理學(xué)]復(fù)變函數(shù)第五章-文庫吧資料
2024-12-14 00:49本頁面
【正文】 0010 ?? ??????? nn zzczzcczf)0( 0 ???? zz)(l i m)(00zfzf zz ??,)( 00 czf ?(2) 無論 在 是否有定義 , )(zf 0z 補充定義 則函數(shù) 在 0z 解析 . )(zf 2) 可去奇點的判定 (1) 由定義判斷 : 的洛朗級數(shù)無負 0z)(zf 在 如果 冪項則 0z 為 )(zf 的可去奇點 . (2) 判斷極限 :)(lim0zfzz? 若極限存在且為有限值 , 則 0z 為 )(zf 的可去奇點 . 如果補充定義 : 0?z 時 , ,1sin ?z z那末 z zsin 在 0?z 解析 . 例 3 ????? 42 !51!311s i n zzz z 中不含負冪項 , 0?z 是 z zsin 的可去奇點 . 例 4 說明 0?z 為 zez 1?的可去奇點 . 解 ??zez 1,!1!211 1 ?? ????? ?nznz ???? z0所以 0?z 為 的可去奇點 . zez 1?無負冪項 另解 zzzzeze00l i m1l i m????因為0?z所以 的可去奇點 . 為 zez 1?)1!1!211(1 2 ?????? ?? nznzzz,1?2. 極點 1012020 )()()()( ?????? ??????? zzczzczzczf mm ?)0,1( ?? ? mcm ????? )( 010 zzcc,)()( 1)(0zgzzzf m??10 )( ?? zz ,)( 0 mzz ??其中關(guān)于 的最高冪為 即 級極點 . 0z )(zf m那末孤立奇點 稱為函數(shù) 的 或?qū)懗? 1) 定義 0zz?如果洛朗級數(shù)中只有有限多個 的 負冪項 , 說明 : ??????? ????? 20201 )()()( zzczzcczg mmm1. 內(nèi)是解析函數(shù)在 ??? 0zz2. 0)( 0 ?zg特點 : (1) (2) 的極點 , 則 0z )(zf為函數(shù) 如果 .)(lim0??? zfzz例 5 有理分式函數(shù) ,)2( 23)( 2 ??? zz zzf是二級極點 , 0?z 2??z 是一級極點 . 2)極點的判定方法 )(zf 的負冪項為有 0zz?的洛朗展開式中含有 限項 . 在點 的某去心鄰域內(nèi) 0z mzz zgzf )( )()(0??其中 在 的鄰域內(nèi)解析 , 且 )(zg 0z .0)( 0 ?zg(1) 由定義判別 (2) 由定義的等價形式判別 (3) 利用極限 ??? )(lim0zfzz 判斷 . 課堂練習(xí) 求 1123 ??? zzz 的奇點 , 如果是極點 , 指出它的 級數(shù) . 答案 ???? 1123 zzz由于,1: 是函數(shù)的一級極點所以 ??z.1 是函數(shù)的二級極點?z,)1)(1( 1 2?? zz本性奇點 3. 如果洛朗級數(shù)中 含有無窮多個 0zz?那末孤立奇點 0z 稱為 )(zf 的本性奇點 . 的負冪項 , 例如， ,!1!211 211?? ?????? ??? nz znzze)0( ??? z含有無窮多個 z的負冪項 特點 : 在本性奇點的鄰域內(nèi) )(lim0zfzz? 不存在且不 為 .?為本性奇點，所以 0?z 同時 zz e10lim?不存在 . 綜上所述 : 孤立奇點 可去奇點 m級極點 本性奇點 洛朗級數(shù)特點 )(lim0zfzz??存在且為 有限值 不存在 且不為 ?無負冪項 含無窮多個負冪項
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