[管理學(xué)]復(fù)變函數(shù)-文庫(kù)吧資料
2024-12-14 01:30本頁(yè)面
【正文】 ?加法)(, : )2( ????????? ???減法)0(, : )3( ???????? ???乘法)0(,0),(,0 : )4( ?????????? ?????除法注意 ：為了用球面上的點(diǎn)來(lái)表示復(fù)數(shù)，引入了無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)．無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)與無(wú)窮大 這個(gè)復(fù)數(shù)相對(duì)應(yīng) , 所謂 無(wú)窮大 是指 模 為正無(wú)窮大 （輻角無(wú)意義）的唯一 的一個(gè)復(fù)數(shù) ，不要與 實(shí)數(shù)中的 無(wú)窮大 或正、負(fù) 無(wú)窮大 混為一談． 167。zzu,1||39。) ,||39。,y39。 2 ??? zi zzy球極射影： A39。zzu,1||39。()39。39。()39。 12 ??? z zzx22221 )39。()0,(,39。,39。 12 ??? z zzx1122???||||39。39。球極射影： 39。0):( u39。) ,N(0,0,1)三點(diǎn)共線，所以有 （ x0） :(y0):(01)=( x39。,y39。 uyxA三、復(fù)球面與無(wú)窮大 ,1222 ??? uyxiyxz ?? ,1222 ??? uyx由于 A(x,y,0), A39。,39。 ),39。作連接 N與 XOY平面 上任意點(diǎn) A(x,y,0)的直線 ,與球面的交點(diǎn)為 則 A39。 在點(diǎn)坐標(biāo)是 (x,y,u)的三維空間中， 把 xOy 面看作是 z平面 。考慮球面 S： A取定球面上一點(diǎn) N(0,0,1)稱(chēng)為球極。稱(chēng)為 A在球面上的球極射影。,39。(39。 (x39。,u39。0):( y39。1)從而有 綜合可得： 所以對(duì)應(yīng) ，建立一個(gè)復(fù)平面 C 與單位球面 S{N}之間的一個(gè) 11對(duì)應(yīng) 。39。uiyxiyxz?????1,||39。zzu)39。,39。 uyxyxAA ??,||39。()39。(||uyxzzz????又39。)39。(uuuu??????1111221122???||||39。 2 ??? zi zzy,1||39。 (x39。,u39。12 ???zzzx1122???||||39。 2???zizzy如果 z的 模越大 ，則它的球極射影 越接近 于 N (0,0,1)。 2 復(fù)平面的拓?fù)? 1 .復(fù)平面
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