[理學(xué)]42復(fù)變函數(shù)項(xiàng)級數(shù)-文庫吧資料
2025-01-27 13:27本頁面
【正文】 復(fù)變函數(shù)項(xiàng)級數(shù) 3. 冪級數(shù)的代換 (復(fù)合 )性質(zhì) 在把函數(shù)展開成冪級數(shù)時(shí)，上述三類性質(zhì)有著重要的作用。 復(fù)變函數(shù)項(xiàng)級數(shù) 2. 冪級數(shù)的分析性質(zhì)即(3) 在收斂圓內(nèi)可以 逐項(xiàng)積分 ， 即(1) 函數(shù) 在收斂圓 內(nèi) 解析 。收斂圓為故級數(shù)的收斂半徑為由于解15第四章 解析函數(shù)的級數(shù)表示 167。由解收斂圓為收斂半徑為得得P86 例 部分 14第四章 解析函數(shù)的級數(shù)表示 167。 復(fù)變函數(shù)項(xiàng)級數(shù) 例 求冪級數(shù) 的收斂半徑與收斂圓。P85 12第四章 解析函數(shù)的級數(shù)表示 167。級數(shù)收斂；(1) 當(dāng) 時(shí)，和函數(shù)為(2) 當(dāng) 時(shí)，故級數(shù)收斂半徑為11第四章 解析函數(shù)的級數(shù)表示 167。由 收斂，因此級數(shù) 在全平面上收斂，收斂，故級數(shù) 僅在 點(diǎn)收斂，收斂半徑為對 任意固定 的解 當(dāng) 時(shí)，有10第四章 解析函數(shù)的級數(shù)表示 167。 復(fù)變函數(shù)項(xiàng)級數(shù) 例 考察級數(shù) 的收斂性。約定 表示級數(shù)僅在 z = 0 點(diǎn)收斂；表示級數(shù)在整個(gè)復(fù)平面上 收斂。(2) 稱 R 為 收斂半徑 。 復(fù)變函數(shù)項(xiàng)級數(shù) 二、 冪級數(shù)3. 收斂圓與收斂半徑發(fā)散發(fā)散收斂收斂分析8第四章 解析函數(shù)的級數(shù)表示 167。證明 (2) 反證法 ：與已知條件矛盾。證明 (1) 由 收斂，有其中 ，當(dāng) 時(shí)， P83定理 推論(阿貝爾與伽羅華 )6第四章 解析函數(shù)的級數(shù)表示 167。 復(fù)變函數(shù)項(xiàng)級數(shù) 二、 冪級數(shù)2. 阿貝爾 ( Abel ) 定理(1) 如果級數(shù)在 點(diǎn)收斂，則它在 上 絕對收斂 ；對于冪級數(shù) ，有定理(2) 如果級
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