[工學]常數(shù)項級數(shù)的概念與性質-文庫吧資料
2025-01-25 11:19本頁面
【正文】 ,0lim 不一定收斂??? nn u判定其斂散性利用級數(shù)的基本性質 判定其斂散性定義利用級數(shù)收斂和發(fā)散的 。 ))(1(1)2)(1(1)1(1PnPnnnnn ?????????? ?,111 ?????? nPnn22212 )(1)2(1)1(11pnnnkpnnk ???????????? 只要 取 ????????1N ，則當 Nn ? 時，對??? NP ， 都有 ??????? nkpnnk1112 ， 故級數(shù) ??? 121n n收斂。 （ 5 ） ??? ??1 )15)(45(1n nn 解： ????????????? 15145151)15)(45(1nnnnu n ∵ ??????????????? )151451()11161()611(51nnS n ? )15 11(51 ??? n ， ∴ 51)15 11(51limlim ???????? nSnnn， ∴級數(shù)收斂，其和為 51 。 （ 3 ） ]321[1nn n???? 解：∵ ??? 11n n發(fā)散， ??? 1 32nn 是 31?q 的等比級數(shù)，收斂， ∴ ]321[1nn n????發(fā)散。 定理 1 . 1 （柯西收斂準則） 使當 Nn ? 時，對 ??? Np ，總有 ??? 1nnu 收斂的充分必要條件是： 0??? ， ??? NN ， . 211????? ??????? pnnnpnnkk uuuu ?例 8 ．判別下列級數(shù)的斂散性： （ 1 ） ???????? 32 lnlnln1 解：∵ ????? ??111 )( l n)1(nnn 是等比級數(shù)，公比 ??? lnq ， 1lnln ???? eq ， ∴原級數(shù)發(fā)散。 例 7 ．判別級數(shù) ??? ?1 1lnn nnn 的斂散性。 0l i m1??????? nnnn uu 收斂若 ， 即 ???????10l i mnnnnuu 發(fā)散若 ， 但 0l i m ???nnu ? ??? 1nnu 收斂 。 推論 ：如果加括號后的級數(shù)發(fā)散，則原級數(shù)也發(fā)散。 例如：級數(shù) ????? )11()11( 收斂于零， 但級數(shù) ????? 1111 發(fā)散。 性質 3 若級數(shù) ??? 1nnu 收斂，則不改變它的各項次序任意 添加括號后構成的新級數(shù) ??? 1mmv 仍然收斂且其和不變。 常數(shù)項級數(shù)的性質 如21 ,11 ?? qa 的等比級數(shù) ?????8141211 是收斂的， 其和 22111???S ， 減去它的前五項得到的級數(shù) ????1 2 8164132
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