[工學(xué)]常數(shù)項級數(shù)的概念與性質(zhì)-wenkub.com
2025-01-16 11:19 本頁面
【正文】 證明 ： 0??? ，對 ??? NPn , ， 要使 證明：按模收斂的復(fù)級數(shù)必收斂 . 例 10 按模收斂。 （ 4 ） ?????11)1( n nnnnnn； 解：∵nnnnnnnnnnnnnnu)11(lim)1(limlim21??????????? 011])11[(l i ml i m0122?????????ennnnnnn， ∴級數(shù) ?????11)1( nnnnnnn發(fā)散。 解：∵ 1)11(1lnlim1lnlimlim ???????????? nnnnnnnnnu ， ∴級數(shù) ??? ?1 1lnn nnn 發(fā)散。 性質(zhì) 4 （ 級數(shù)收斂的必要條件 ） .0lim ,1?????? nnnn uu 則收斂若 證明：設(shè) Sunn ???? 1， ∵ 1??? nnn SSu ， ∴ 0)(l i ml i m 1 ????? ????? SSSSu nnnnn 。 證明：設(shè) Sunn ???? 1， 1211 nuuuv ???? ? ， 21 12 nn uuv ??? ? ? ， ? ， mm nnm uuv ??? ?? ?11 ， ? ， 級數(shù) ??? 1nnu 和 ??? 1mmv 的部分和分別為 nnS ? 和 ， 則 11 nS?? ， 22 nS?? ， ? ， knk S?? ， ? ， 故 }{ }{ nn S是? 的子列， 從而當(dāng) nnS??lim 存在時， nn???lim 必存在，且 SS nnnn???????limlim ，因此性質(zhì) 4 成立。 性質(zhì) 1 ( 2) 若級數(shù) ??? 1nnu和 ??? 1nnv都收斂，其和分別 TS 與為 ， 則級數(shù) ????1)(nnn vu 也收斂，其和為 TS ? 。 ∴ nn S??lim 也不存在，故 調(diào)和級數(shù)發(fā)散 。 ∴ 22ln122ln??S ＝2ln22ln?。 解：??????????????? ?1 , 1 ,1)1(12qnaqqqaaqaqaqaSnnn ? ， 綜上可知， ????11nnaq?????????發(fā)散無和收斂 ,1 , ,1 ,1qqqa 。 例 1 ．判別級數(shù) ??? ?1 )1(1n nn的斂散性，若收斂，求其和。 若部分和數(shù)列 ? ? 的 nS 極限存在，即 SS nn???lim ，則稱級數(shù) ??? 1nnu 收斂 ，并
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