[工學(xué)]常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念與性質(zhì)(已修改)
2025-01-31 11:19 本頁(yè)面
【正文】 級(jí) 數(shù) 簡(jiǎn) 介 無(wú)窮級(jí)數(shù)與極限有著十分密切的關(guān)系 ,它是函數(shù)表示、函數(shù)逼近及數(shù)值計(jì)算的一種重要數(shù)學(xué)工具 . ?????????????????????級(jí)數(shù)級(jí)數(shù)冪級(jí)數(shù)函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)任意項(xiàng)級(jí)數(shù)交錯(cuò)項(xiàng)級(jí)數(shù)正項(xiàng)級(jí)數(shù)常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)無(wú)窮級(jí)數(shù)F o u r i e rL a u r e n t第九章 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù) ? 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念與性質(zhì) ? 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的判斂法 ? 反常積分判斂法 一、問(wèn)題的提出 1. 計(jì)算圓的面積 R正六邊形的面積 正十二邊形的面積 1a21 aa ?正 形的面積 n23? naaa ??? ?2112 nA a a a? ? ? ?即1 3 3 3 32.3 10 10 0 10 00 10 n? ? ? ? ? ? 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念 例如： ?? ????????? nnn13121111 ?? ?????????nnn 2121212121321 定義 1 設(shè)有無(wú)窮實(shí) ( 復(fù) ) 數(shù)列 ?? , , , , 21 nuuu ，則 ?? ????????nnn uuuu 211稱為數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)，簡(jiǎn)稱級(jí)數(shù)。 其中 nun 項(xiàng)第 稱為級(jí)數(shù)的一般項(xiàng)或通項(xiàng)。 二、級(jí)數(shù)的定義 調(diào)和級(jí)數(shù) 定義 2 稱級(jí)數(shù) 項(xiàng)之和的前 1nunn???nn uuuS ???? ?21 ， 為級(jí)數(shù) 項(xiàng)的前 1nunn???部分和 。 若部分和數(shù)列 ? ? 的 nS 極限存在，即 SS nn???lim ，則稱級(jí)數(shù) ??? 1nnu 收斂 ，并 為稱 S 級(jí)數(shù)的 和 ，記為 Sunn ???? 1。 若部分和 ? ? nS數(shù)列 極限不存在，則稱級(jí)數(shù) ??? 1nnu 發(fā)散 。 當(dāng)級(jí)數(shù) ??? 1nnu 收斂時(shí)，部分和 的近似值可作為和 SSn， 稱 ???????1nkknnuSSr 為級(jí)數(shù) ??? 1nnu 的余項(xiàng)， 之間與 SSn 的誤差可由 來(lái)衡量 nr ，由于 SSnn???lim ，故 0lim ???nnr ， 這表明 越大 n ， SS n 與 之間的誤差越小。 解：∵ 111)1( 1 ????? nnnnu n ， )111()4131()3121()211( ?????????? nn?111???n， ∵ 1)111(limlim ???????? nSnnn， ∴級(jí)數(shù)收斂，其和 1?S 。 例 1 ．判別級(jí)數(shù) ??? ?1 )1(1n nn的斂散性，若收斂，求其和。 ∴)1(1431321211?????????nnS n ? （ 1 ）當(dāng) 1?q 時(shí)， ∵qaqqaS nnnn ????????? 11)1(limlim ， ∴級(jí)數(shù)
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1