[工學]常數(shù)項級數(shù)的概念與性質(zhì)-展示頁
2025-01-28 11:19本頁面
【正文】 1 仍收斂 ， 其和161211321???S 。 乘以非零常數(shù)不改變級數(shù)的斂散性 。 則為實數(shù)，（設 ,),21 ???? nibac nnn都收斂，實數(shù)項級數(shù)收斂復數(shù)項級數(shù) ??????????111 nnnnnn bacbbaaibacnnnnnn ????? ????????? 111，且 定理 1 ）是收斂還是發(fā)散？級數(shù) ????11(1n nin例 5 解 ),11(1(1121?????????nn ninnin ）21111nnnn??????而 發(fā)散， 收斂）發(fā)散級數(shù) ?????11(1n nin兩個收斂級數(shù)逐項相加（或相減）所得的級數(shù)收斂 。 ……… 證：考慮該級數(shù)部分和數(shù)列 ? ? ? ?kSS n 2的一個子列 ，有 ,21112 ??S,2214141211413121122 ??????????S????????? 81716151413121132S,231818181814141211 ?????????),( 21 2 ???? NkkS k當 ??k 時， ???21k，即 kSk 2l i m??不存在。 例 3 ．判別級數(shù) ????332222ln22ln22ln的斂散性， 若收斂，求其和。 解：此級數(shù)為等比級數(shù)，公比 1ln2ln2 2ln ???? eq ， ∵ 1 ?q ，∴級數(shù)收斂。 （ 3 ）當 1?q 時， ① 當 1?q 時， ???????naSnnnl i ml i m ，故級數(shù)發(fā)散。 例 2 ．討論等比級數(shù) )0(11 ????? aaqnn 的斂散性。 ∴)1(1431321211?????????nnS n ? （ 1 ）當 1?q 時， ∵qaqqaS nnnn ????????? 11)1(limlim ， ∴級數(shù)收斂。 解：∵ 111)1( 1 ????? nnnnu n ， )111()4131()3121()211( ?????????? nn?111???n， ∵ 1)111(limlim ???????? nSnnn， ∴級數(shù)收斂，其和 1?S 。 若部分和 ? ? nS數(shù)列 極限不存在，則稱級數(shù) ??? 1nnu 發(fā)散 。 二、級數(shù)的定義 調(diào)和級數(shù) 定義 2 稱級數(shù) 項之和的前 1nunn???nn uuuS ???? ?21 ， 為級數(shù) 項的前 1nunn???部分和 。級 數(shù) 簡 介 無窮級數(shù)與極限有著十分密切的關(guān)系 ,它是函數(shù)表示、函數(shù)逼近及數(shù)值計算的一種重要數(shù)學工具 . ?????????????????????級數(shù)級數(shù)冪級數(shù)函數(shù)項級數(shù)任意項級數(shù)交錯項級數(shù)
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