【正文】 ... ... 定義02：如果級(jí)數(shù)的各項(xiàng)都是非負(fù)實(shí)數(shù)，即則稱此級(jí)數(shù)為正項(xiàng)級(jí)數(shù)。 級(jí)數(shù)的分類及定義定義01：設(shè)是無(wú)窮可列個(gè)實(shí)數(shù)，我們稱它們的和 為無(wú)窮數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)（簡(jiǎn)稱級(jí)數(shù)），記為，其中稱為級(jí)數(shù)的通項(xiàng)或一般項(xiàng)。談到級(jí)數(shù)便不能不談級(jí)數(shù)求和的問(wèn)題，首先就要判斷級(jí)數(shù)的收斂問(wèn)題，這里我們將系統(tǒng)的介紹很多判斷級(jí)數(shù)收斂的定理和方法，以及他們所要求的條件。[2]常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)與數(shù)列之間有著一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。3實(shí)數(shù)的近似計(jì)算，因此數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)理論在分析數(shù)學(xué)或者實(shí)際應(yīng)用中是研究函數(shù)的一種必要的數(shù)學(xué)工具,因而數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的求和問(wèn)題非常重要，需要我們?nèi)フ莆詹⒗茫覀円矐?yīng)該去發(fā)掘出它更為廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域，為我們的研究與學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，因此數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的求和問(wèn)題就成為實(shí)際應(yīng)用中亟待解決的課題了.二 基礎(chǔ)知識(shí) 引言 級(jí)數(shù)是數(shù)學(xué)分析的基本內(nèi)容之一，它是表示函數(shù), 研究函數(shù)性質(zhì)以及進(jìn)行數(shù)值計(jì)算的一種重要工具。借助級(jí)數(shù)表示很多有用的非初等函數(shù)。級(jí)數(shù)在數(shù)學(xué)方面的計(jì)算中有著廣泛的應(yīng)用，無(wú)論是對(duì)數(shù)學(xué)這一學(xué)科本身還是在其他學(xué)科及技術(shù)的研究與發(fā)展方面，級(jí)數(shù)的理論及其應(yīng)用更是發(fā)揮著特別重要的作用和影響，且其與我們的日常生活息息相關(guān)。近代級(jí)數(shù)的發(fā)展,這種綜合與突破所面臨的數(shù)學(xué)困難,幾乎所有的數(shù)學(xué)大師都致力于相關(guān)問(wèn)題的研究,特別是描述運(yùn)動(dòng)與變化的無(wú)限小算法,并在相當(dāng)短時(shí)期內(nèi),、卡瓦列里、笛卡爾、費(fèi)馬、巴羅、,各種初等函數(shù)的級(jí)數(shù)展開陸續(xù)得到,雅各布,伯努利撰寫了一系列無(wú)窮級(jí)數(shù)的論文,借助于級(jí)數(shù)這個(gè)工具微積分不斷取得各種顯著的成就,得到各種更強(qiáng)有力的應(yīng)用。級(jí)數(shù)是表示函數(shù)、研究函數(shù)和數(shù)值計(jì)算的重要工具。很自然地，我們要問(wèn)，這種“無(wú)限個(gè)數(shù)相加”是否一定有意義？ 若不一定的話，那怎么來(lái)判斷？ 有限個(gè)數(shù)相加時(shí)的一些運(yùn)算法則，如加法交換律，加法結(jié)合律對(duì)于無(wú)限個(gè)數(shù)相加是否繼續(xù)有效？ 如此等等。換言之，經(jīng)過(guò)時(shí)間T秒Achilles跑完S米后，他已經(jīng)追上烏龜了。Zero的詭辯之處就在于把有限的時(shí)間T無(wú)限分割（或距離S）分割成無(wú)窮段t1，t2，...(或s1,s2,..)，然后一段一段的加以敘述，從而造成一種假象：這樣“追爬追爬”的過(guò)程將隨時(shí)間的流逝而永無(wú)止境。雖然，這一結(jié)論完全有悖于常識(shí)，是絕對(duì)荒謬的。Summation of several methods ANHUI UNIVERSITY OF TECHNOLOGYThe Mathematical Institute Information and puting science departmentClass 091 Xu Ke Student ID: 099084166 Abstract Progression , important mathematical tools ! Both for mathematics itself , or in other disciplines and technology research and development, has played a particularly important role and influence , and its our daily lives. We need to grasp and use , we should go to discover its broader application areas for our research and learning foundation . Summation as a series theory and application of the main plate. It has a relatively strong variety of methods and techniques , while most domestic mathematics textbooks and other books not specifically for the establishment of a mon method Summation sector , to understand and grasp its methods and techniques , then needs to learn some of this content and abroad involved in the mathematical books were summarized and refined .In this paper, the concept series , convergence theorems give some definitions and proved , introduces the use of destructive Splitting , dislocation subtract itemized differential , itemized points , the use of these types of special summation etc. method for solving a number of series and , and through examples illustrate the application of these methods .Keywords : series , convergence, Summation , power series .目 錄摘要 ⅠAbstract Ⅱ一、綜述 1 級(jí)數(shù)的背景知識(shí) 1 研究現(xiàn)狀 2 研究意義 2二、基礎(chǔ)知識(shí) 3 引言 3 級(jí)數(shù)的分類及定義 3 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù) 3 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù) 3 三個(gè)重要級(jí)數(shù) 4 級(jí)數(shù)收斂的定義 4 級(jí)數(shù)收斂的判斷 4 正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的判斷 5 級(jí)數(shù)收斂的必要條件 5 定理02 5 正項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂原理 5 常用級(jí)數(shù) 5 正項(xiàng)級(jí)數(shù)的各種判別法 7 引理 11 任意項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的判斷 14 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的判斷 16 冪級(jí)數(shù) 17 冪級(jí)數(shù)的基本概念和定理 18 函數(shù)的冪級(jí)數(shù)的展開 21三、級(jí)數(shù)求和 26一 簡(jiǎn)單易用的求和方法 26 根據(jù)定義求級(jí)數(shù)的和 26 首尾相加法 26 錯(cuò)位相減法 27 分組求和法 28 微分方程法 28 利用遞推法求和 29 部分和子列 29 列項(xiàng)相消法 30二 利用冪級(jí)數(shù)的知識(shí)求和 32 逐項(xiàng)微分求和 32 逐項(xiàng)積分求和 33 轉(zhuǎn)化為已知的特殊的冪級(jí)數(shù)求和 34四、致謝 36參考文獻(xiàn) 37III 一 綜述 [1]早在大約公元前450年，古希臘有一位名叫Zero的學(xué)者，曾提出若干個(gè)在數(shù)學(xué)發(fā)展史上產(chǎn)生過(guò)重大影響的悖論，“Achilles（希臘神話中的英雄）追趕烏龜”即是其中較為著名的一個(gè)。它有著比較繁多的方法和很強(qiáng)的技巧性，而目前國(guó)內(nèi)大多數(shù)數(shù)學(xué)教材及其他相關(guān)書籍中沒有專門針對(duì)級(jí)數(shù)求和的常用方法設(shè)立板塊，若要理解并掌握它的方法和技巧，則需要借鑒一些國(guó)內(nèi)外涉及此內(nèi)容的數(shù)學(xué)書籍，進(jìn)行總結(jié)和提煉。需要我們?nèi)フ莆詹⒗?，我們也?yīng)該去發(fā)掘出它更為廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域，為我們的研究與學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。指導(dǎo)教師簽字： 級(jí)數(shù)求和的若干方法安徽工業(yè)大學(xué) 數(shù)理學(xué)院 信息與計(jì)算科學(xué)系 091班 徐科 學(xué)號(hào)：099084166摘 要 級(jí)數(shù)，重要的數(shù)學(xué)工具。 翻譯一篇跟本設(shè)計(jì)有關(guān)的外文文獻(xiàn)，要求翻譯無(wú)錯(cuò)誤，可以通順閱讀。 論文必須符合科技論文的要求，格式嚴(yán)格按照本科畢業(yè)論文的規(guī)范來(lái)撰寫。 參閱數(shù)學(xué)分析，常微分方程等與級(jí)數(shù)相關(guān)的教材或者文獻(xiàn)，充分利用圖書館以及電子閱覽室。 盡可能的對(duì)某些定理之間的區(qū)別以及聯(lián)系稍加分析。┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊裝┊┊┊┊┊訂┊┊┊┊┊線┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊安徽工業(yè)大學(xué) 信息與計(jì)算科學(xué)系 畢業(yè)論文 題 目: 中文：級(jí)數(shù)求和的若干方法 English:Summation of several methods 姓 名: 徐科 學(xué) 院: 數(shù)理學(xué)院 專 業(yè): 信息與計(jì)算科學(xué) 班 級(jí): 2009級(jí)1班 學(xué) 號(hào):