【正文】 證明 ： 由定理條件知 ,對 ? 0?? , ? N ,使得對 ? nN ,有 ()px?? ???? )(ln )(ln xpn xu n ，?? ?? ?? )()( 1)(1 xpnxp nxun 則當 ()px p1對 xD? 成立時 ,有pn nxu 1)( ?,而 p級數(shù)1pn? 當 p 1 時收斂 ,由優(yōu)級數(shù)判別法知函數(shù)項級數(shù)???1 )(n n xu 在 D上一致收斂 。 證明 ：由（ 1），任給 ,0?? 存在某正數(shù) N,使得當 nN 及任何正整數(shù) P，對一切 Ix? ，有 | )()(1 xuxu pnn ?? ?? ? |? XXXXXXX(論文題目 ) [第 8 頁，共 15 頁 ] 又由（ 2）（ 3）及阿貝爾引理得 : .3|))(|2|)((||)()()()(|111 ?Mxvxv xvxuxvxupnnpnpnnn ??? ???????? ? 于是根據(jù)函數(shù)項級數(shù)一致收斂的柯西準則就得到定理的 結(jié)論。 于是對所有自然數(shù) ),0(, ??xn ，有 XXXXXXX(論文題目 ) [第 6 頁，共 15 頁 ] ????? ??? xnxx exeex 11 22 ， 而當 ???x? 時，由 xex? 知，當 2?n 時 )(0111 )2()2(2 ???????? ???????? neeeeeex nxxnnxx ?? 于是 nxx eex ???12 在 ???x? 地一致收斂于零，因此存在 N ，當 Nn? 時，對所有? ???? ,?x 有 ??? ???? ???? nnxx eexeex 11 22 這樣當 Nn? 時，對所有 ???x0 ，有 ???? ?????? xnxnkkx eexex 1 22 ，因此級數(shù) ????12nnxex 在???x0 上一致收斂。 例 1 考察級數(shù) )0(1 2 ?????? ? xexn nx 的一致收斂性 分析 ：由于函數(shù)項級數(shù)的一致收斂性要歸結(jié)到它的和函數(shù)列的一致收斂性上。 (ii)when on the uniform convergence if and only if in uniform convergence This paper aimed to the convergent series expressed by function terms discriminant method carries on the prehensive summary and exploration 黃岡師范學院本科學位論文 [第 3 頁，共 15 頁 ] Keywords: function series,uniform convergence 目 錄 第一章 緒論 …………………………………………… 1 引言 ……………………………………………… 1 定義 : .......................................................................1 函數(shù)項級數(shù)定義 ...........................................1 函數(shù)項級數(shù)一致收斂性的 定義 ....................1 函數(shù)項級數(shù)一致收斂的判定方法 ……………… 3 定理 1（柯西一致收斂準則） ……………… 4 定理 2（余項判別法） ……………………… 4 定理 3（魏爾斯特拉斯判別法） …………… 5 定理 4（狄利克雷判別法） ………………… 5 定理 5（阿貝爾判別法） …………………… 6 定理 6………………………………………… 7 第二章 函數(shù)項級數(shù)的收斂判別方法應(yīng)用 ...............................8 XXXXXXX(論文題目 ) [第 4 頁，共 15 頁 ] 函數(shù)項級數(shù)的收斂判別法應(yīng)用 摘要： 函數(shù)項級數(shù)的收斂判別問題是函數(shù)項級數(shù)問題中最基本最重要的問題，在研究函數(shù)項級數(shù)收斂的問題時可借鑒一些數(shù)項級數(shù)的方法，本文對函數(shù)項級數(shù)的收斂判別方法及其應(yīng)用做 了全面細致的闡述 關(guān)鍵詞： 函數(shù)項級數(shù)、收斂判別 1 引言 函數(shù)項級數(shù)作為數(shù)項級數(shù)的推廣 ,在研究內(nèi)容上同數(shù)項級數(shù)有許多極其相似的地方 ,比如它們的收斂性、和的問題 ， 但函數(shù)項級數(shù)還有一點不同于數(shù)項級數(shù) ,就是關(guān)于它的一致收斂性 。 而 函數(shù)項級數(shù)的一個基本問題就是研究其一致收斂性，但是 一致收斂的判別比較困難， 函數(shù)項級數(shù)1 ()n Unx???在區(qū)間 I 上的一致收斂性與部分和函數(shù)列 ? ?()nSx 的一致收斂性是等價的。 本 科 生 畢 業(yè) 論 文 論 文 題 目： 函數(shù)項級數(shù)的收斂判別法 探究 院 系： 數(shù)學與計算機科學學院 專 業(yè)： 數(shù)學與應(yīng)用數(shù)學 (或計算機科學與技術(shù)、信息與計算 科學、軟件工程 ) 2020 年 5 月 日 NO.： 202021140207 2020200X2XX40XXX 200X2XX40XXX Huanggang Normal University Thesis Graduates Topic ： The convergence criterion of series expressed by function terms Author ： Dai Le College ： College of Mathematics and Computer Science Specialty ： Mathematics and Applied Mathematics (or Computer Science and Technology,or Information and Computing Science,or Software Engineering) Class ： 202002 Tutor ： Xia Dan May Xth, 2020 鄭重聲明 本人所呈交的畢業(yè)論文（設(shè)計）是本人在指導教師 夏丹 的指導下獨立研究并完成的。 一種自然的思想是將正項級數(shù)的判別法推廣到函數(shù)項級數(shù)一致收斂的判別法上去 .目前，正項級數(shù)的 D’ Alembert 判別法、 Cauchy 判別法、Raabe判別法和它 們的極限形式順利地推廣到了函數(shù)項級數(shù)的一致收斂的判別上 .此外，還有 很 多種判別函數(shù)項級數(shù)一致收斂的方法 ，這些方法視條件而定： 1 在和函數(shù) ()Sx或極限函數(shù) ()fx可以求出的情況下，可以用定義。 對比數(shù)項級數(shù)的收斂性和函數(shù)項級數(shù)的一致收斂性判別法 ,不難發(fā)現(xiàn) ,它們在判斷方法上極其相似 ,特別是在它們判別法的名稱上 ,比如它們都有 Cauchy判別法、 Abel判別法等 . 對于函數(shù)項級數(shù)的一致收斂性 ,有沒有類似于數(shù)項級數(shù)收斂性判別的其它方法 ,是一個值得研究的課題 .函 數(shù)項級數(shù) 在一致收斂