【正文】 研究新的度量相似性的準(zhǔn)則，在保持壓縮比的前提下，降低恢復(fù)圖像的失真率。但對(duì)于如何去掉人工干預(yù)則需研究給定的圖像，實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)自動(dòng)確定分形生長(zhǎng)模型、 L系統(tǒng)、IFS碼和 RIFS碼等，尋找新的壓縮模型和新的突破點(diǎn)。 ? 分形解碼時(shí)能放大到任意大的尺寸，且保持精細(xì)的結(jié)構(gòu)。但我們應(yīng)該看到分形圖像壓縮方法的優(yōu)勢(shì)和巨大潛力。 y(i,j) = sum(a(:))/4。 subplot(1,2,2),imshow(Inew)。 Nr = Nr + 1。 case 5 Temp8 = rot90(rot90(Temp8))。 case 1 Temp8 = Temp8。 Ty = XY(Nr) (Tx1)*n16。 end fprintf(outfp,39。,n)。 Inew(1:16*m16,1:16*n16) = 0。,... Fs(i),Fo(i),XY(i),Tw(i))。 XY(i) = ceil(j/8)。 Tw(i) = mod(j,8)。 if j == 1 Hmin = Temph。 Temps = (64*sum(Temp8.*Temp) sum(Temp8)*sum(Temp)) .... / (64*sum(Temp.^2) (sum(Temp))^2)。\n 各子圖對(duì)應(yīng)的參數(shù)及父圖位置為： \n39。 TrBig(1:8,1:8,i*82) = rot90(rot90(rot90(Temp8)))。 TrBig(1:8,1:8,i*86) = fliplr(Temp8)。 for i = 1:Nb for j = 1:8 for k = 1:8 Temp4 = Big(2*j1:2*j,2*k1:2*k,i)。 Big(1:16,1:16,Nb) = I(16*i15:16*i,16*j15:16*j)。 end end fprintf(outfp,39。\n39。 for i = 1:16*m16 for j = 1:16*n16 fprintf(outfp,39。 Nb = 0。 n16 = ceil(n/16)。)。w39。 （ 7）所有 R 區(qū)塊解碼完成則解碼圖像完成。 R 區(qū)用來保存迭代過程中所生成的圖像， D 區(qū)用來產(chǎn)生碼本 Q。 （二）提高解碼速度 分形解碼速度相對(duì)于編碼要快得多 ,一般它迭代 10次即可完成。這樣在不降低圖像質(zhì)量的前提下 ,大大提高了編碼速度。在傳統(tǒng)的分形圖像編碼中，由于尋找最佳匹配塊需要進(jìn)行大量計(jì)算，從而編碼時(shí)間過長(zhǎng)，而利用小波分解后，圖像塊所具有的獨(dú)特空間 頻率特性，可以構(gòu)造較好的分類和搜索方法，因而大大加快了分形編碼的速度。因此，小波分形混合圖像編碼已成為今后的大學(xué)本科學(xué)生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 16 發(fā)展趨勢(shì)。 三、 小波分形混合圖像編碼 小波圖像編碼和分形圖像編碼是兩種不同的圖像編碼方法。 （ 3）經(jīng)過塊匹配之后，將閾塊的位置信息和仿射變換的系數(shù)（這里只有收斂因子）進(jìn)行熵編碼，以進(jìn)一步提高壓縮比。在 DCT域分形編碼中，我們是將這些直流分量直接作差分之后再進(jìn)行量化、熵編碼。它與時(shí)域的塊匹配過程完全相同。 接著，將原圖像在劃分為（ N/16） 2塊 16*16的域塊（ Domain block） ， 對(duì)所有的域塊作 DCT變換，然后再經(jīng)過變換后的 16*16圖像塊中取出他的左上角 8*8的塊，這些塊按照原圖的順序組成一個(gè)域塊庫。能量將集中在它的低頻部分，而高頻部分所占的能量非常少，能量的這種分布對(duì)分形壓 縮十分有利，因?yàn)榉中螆D像壓縮的主要過程是對(duì)同樣大小的圖像塊進(jìn)行能量匹配，經(jīng)過頻域變換后，高頻部分在能量匹配過程中產(chǎn)生的誤差很小，基本可以忽略不計(jì)，這就等于減少了匹配塊的大小，從而減小了匹配誤差。 其中離散 余弦變換 (Discrete consine transformationg),余弦調(diào) 制濾波器組（ Cosine modulated filter banks）和小波變換等應(yīng)用最為廣泛，小波變換與分形的結(jié)合在上面已經(jīng)作了簡(jiǎn)要地介紹。前者要求合并后不一定規(guī)則 ,后者合并后 則是規(guī)大學(xué)本科學(xué)生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 14 則的。這兩種分割方法都是將圖像分割成矩形。近 10 年來 ,人們對(duì)于自適應(yīng)塊狀分形編碼進(jìn)行了不懈的研究 ,提出了以上若干改進(jìn)算法 ,這些算法在不影響視覺效果的條件下 ,大大減少了編碼時(shí)間。 大學(xué)本科學(xué)生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 13 第三章 分形與其他技術(shù)相結(jié)合的改進(jìn)方案 分形圖像壓縮編碼的應(yīng)用已經(jīng)深入到人類活動(dòng)的各個(gè)方面，并已取得了令人矚目的成果。 （三）分形序列圖像編碼 在實(shí)際應(yīng)用中，序列圖像較靜態(tài)圖像有著更廣闊的應(yīng)用，而且由于時(shí)間維的引入，編碼方法也有新的變化 [5]，因此，序列圖像編碼是圖像編碼研究的熱點(diǎn)之一。大學(xué)本科學(xué)生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 12 Jacquin使用兩次分割，在提高編碼質(zhì)量的同時(shí)，又避免壓縮比下降太多。所以，減少搜索、加快編碼速度是研究的熱點(diǎn)之一。目前分形編碼方案大致有三個(gè)發(fā)展方向：加快分形的編解碼速度、提高分形的編碼質(zhì)量、基于 分形序列圖像的編碼 。因此此算法已經(jīng)成為這一研究方大學(xué)本科學(xué)生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 11 向的典型代表。此時(shí)概率 pi計(jì)算稍微比前一種方法麻煩些，在計(jì)算中可以用 wi(Tm)與 Tm 的邏輯與來獲得 wi(Tm)區(qū)域的能量。 為此，一般的方法是對(duì)灰度能量多的區(qū)域干脆多重疊幾個(gè)相同的仿射變換。這一點(diǎn)對(duì)概率的確定很重要，它影響到重構(gòu)圖像的不變測(cè)度。 每一部分求其 IFS編碼，這就要借助拼貼定理了，同時(shí)也是人要參與的地方，在這個(gè)過程中有一些必須注意的地方。在分形壓縮中，前者主要基于拼貼定理，這個(gè)過程中要考慮圖像的灰度分布，以及概率求取的策略。 ? 拼貼定理 給定一幅圖像 I，可以選擇 N個(gè)收縮映像，這幅圖像經(jīng)過 N個(gè)變換得到 N個(gè)象集．每個(gè)象集都是一塊小圖像。 ? 收縮映像定理 函數(shù)空間中的每一個(gè)收斂映像都有一個(gè)固定點(diǎn)，使函數(shù)空間中的每一個(gè)點(diǎn)經(jīng)過這個(gè)收縮映像的連續(xù)作用后．形成的點(diǎn)列收斂于這個(gè)固定點(diǎn)。 ? 仿射變換 定義： 一個(gè)變換 w:R2— R2 的形式為： w(x1,x2) = (ax1+bx2+e, cx1+dx2+f) 其中 a,b,c,d,e,f均為實(shí)數(shù)，則稱 w 為二維仿射變換，在直角坐標(biāo)系中，我們可以寫成如下形式： （ 1） 實(shí)際上這是一種最廣泛的線性變換 ,設(shè)矩陣 大學(xué)本科學(xué)生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 8 （ 2） 則 A 的意義可分解為旋轉(zhuǎn) ,伸縮 ,扭曲 ,反演等。傳統(tǒng)的壓縮算法一般已經(jīng)成了定式 ,發(fā)展?jié)摿Σ淮?,而分形圖像壓縮的思想新穎 ,潛力很大 ,在 (人工干預(yù)條件下 )壓縮比達(dá)到10000： 1時(shí) ,解碼圖像還有很好的視覺效果 ,是一個(gè)很有發(fā)展前途的壓縮方法。一類可稱作分形模型圖像壓縮編碼，即事先對(duì)一類景物建立分形 模型。但其算法有很大的局限性，最主要的缺陷就是編碼過程需要人工干預(yù)。它是圖像壓縮的重要數(shù)學(xué)工具，有著廣闊的應(yīng)用前景。 1992 年底，美國微軟公司成功研制了一張“ Microsoft Encarta”光盤 .它僅用600Mbytes，就存貯了大量的文字?jǐn)?shù)據(jù)、長(zhǎng)達(dá) 7h 的聲像資料、 100 部動(dòng)畫片、 800張彩色地圖和 1000 幅逼真的風(fēng)景照片。 1982 年 Mandelbrot 用創(chuàng)造性的思維形成了以分?jǐn)?shù)維、自相似性及無限可分為特點(diǎn)的、以迭代計(jì)算來描述的分形集合概念。 IFS 方法在數(shù)字圖像壓縮理論和應(yīng)用上得到越來越多的關(guān)注 ,成為當(dāng)今圖像壓縮領(lǐng)域中最新的方法之一 . Barnsley和 Sloan 指出，分形圖像壓縮技術(shù)能獲得很高的壓縮比。借助自可變換性特征有效地消除了圖像表達(dá)上的數(shù)據(jù)冗余，具有編碼效率高、與分辨率無關(guān)、解碼算法簡(jiǎn)單等潛在優(yōu)勢(shì)，已成為當(dāng)今國際上圖像編碼領(lǐng)域中令人矚目的研究方向。 大學(xué)本科學(xué)生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 2 本課題旨在以分塊迭代函數(shù)系統(tǒng)為基礎(chǔ)，研究分形圖像編碼的理論、方法和實(shí)現(xiàn)技術(shù)，探討其工作機(jī)理，評(píng)價(jià) 其能力，彌補(bǔ)其缺陷，設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)高效的圖像壓縮 /解壓算法，為多媒體智能軟件系統(tǒng)提供有效的工具。 Jacquin 首先實(shí)現(xiàn)了完全大學(xué)本科學(xué)生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 6 自動(dòng)的分形壓縮編碼算法，給分形圖像壓縮技術(shù)帶來突破性進(jìn)展。從圖像處理的角度而言，在許多自然圖像中確實(shí)存在某種形式的分形子相似性，這就自然地產(chǎn)生了把分形概念用于圖像編碼 的思想。這張光盤的研制采用了分形圖像壓縮技術(shù)。分形圖像壓縮是以迭代函數(shù)系統(tǒng)（ IFS）為理論基礎(chǔ)，即用自然景物的自相似性來進(jìn)行數(shù)據(jù)壓縮。 一、 分形圖像編碼的基本原理 分形壓縮的基本原理是利用分形幾何中的自相似性原理來進(jìn)行圖象壓縮。編碼時(shí)針對(duì)具體事物提取必要的分形參數(shù)，編碼傳送，實(shí)現(xiàn)壓縮；另一類可稱為 IFS分形圖像壓縮編碼，即利用迭代，得到原始圖像的一個(gè)近似。 到目前為止，用數(shù)學(xué)系統(tǒng)去解析地研究分形最成功的是函 數(shù)迭代系統(tǒng)（ Iterated Function System,簡(jiǎn)稱 IFS），它既包含了確定性過程又包含了隨機(jī)過程。 (3) 如果已知原圖及其變換圖我們可以求出其中的仿射變換系數(shù)，這只要確定原圖上三點(diǎn)和變換圖上三點(diǎn)即可，我們可以列出以下方程： a*x1+b*y1+e=r1 （ 4） a*x2+b*y2+e=r2 （ 5） a*x3+b*y3+e=r3 （ 6） c*x1+d*y1+f=s1 （ 7） c*x2+d*y2+f=s2 （ 8） c*x3+d*y3+f=s3 （ 9） 由以上六方程可求出 a、 b、 c、 d、 e、 f。 ? 迭代函數(shù)系統(tǒng)定理 每個(gè)迭代函數(shù)系統(tǒng)都可以構(gòu)成函數(shù)空間中的一個(gè)收縮映射。如果這 N 個(gè)小圖像拼貼起來的圖像與圖像 I 之間的距離任意小，則這 N 個(gè)收縮映像構(gòu)成的迭代函數(shù)系統(tǒng)所決定的圖像就任意地接大學(xué)本科學(xué)生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 9 近圖像 I。后者主要是隨機(jī)迭代問題 。 1）每一塊的“拷貝”必須小于原塊，這是為了保證仿射變換的收縮性，至于每個(gè)拷貝的大小要根據(jù)各塊圖像的性質(zhì) 來確定。所以對(duì)有重疊或空缺時(shí)，這部分的“質(zhì)量”在計(jì)算中不能復(fù)用或者簡(jiǎn)單地丟棄，并最終要保證 的成立。這在解碼的過程中可能造成的一個(gè)結(jié)果是重構(gòu)圖中存在偽灰度現(xiàn)象；同時(shí)在隨機(jī)迭代重構(gòu)時(shí)總的步數(shù)也沒有確定地給出，只能“足夠大”，最后再把灰度歸一化到［ 0， 255］。 （二）解碼主要步驟 分形的解碼步驟很簡(jiǎn)單，可以用任意的圖像作為初始圖像，經(jīng)過存儲(chǔ)的相應(yīng)的迭代函數(shù)的若干次迭代就可以準(zhǔn)確的恢復(fù)原圖 。 Jacquin發(fā)展了 IFS理論，提出了局部迭代函數(shù)理論（ PIFS），他在此理論基礎(chǔ)上提出了一種基于方塊劃分的分形圖像壓縮方案，在其方案中首先將原始圖像劃分為固定大小的方塊，然后對(duì)每一塊，通過反射變換在原始圖像的緊縮圖像中尋找最相似的部分。 （一）加快分形的編碼速度 編碼速度慢一直是分形編碼實(shí)用化的最大障礙，下面分析 Jacquin編碼方案的計(jì)算復(fù)雜度。 Jacquin根據(jù)子塊的復(fù)雜度將其分成四類，對(duì)每個(gè)值域子塊，僅在其同類的定義域子塊中進(jìn)行搜索； 的匹配過 程，其搜索匹配時(shí)間按指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)； Jacquin方案中使用的分類器替換成模糊分類器，并使用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化，該算法比未分類的編碼方案快 40%左右； ，如果兩子塊的自身方差相差太遠(yuǎn)，則這兩個(gè)子塊不可能相似，由此可去除許多不必要的匹配過程，提高壓縮速度 10倍以上； Min Xue等將傳統(tǒng)編碼方案中每個(gè)值域子塊匹配的串行操作轉(zhuǎn)換為并行操作，計(jì)算復(fù)雜度下降，縮短了壓縮的時(shí)間。隨后又有許多學(xué)者對(duì)上述方法繼續(xù)進(jìn)行改進(jìn)，提出了四象限的劃分方法，是分形壓縮的質(zhì)量和壓縮速度有了較大的提高，是目前較為實(shí)用的壓縮方法。 1994年，加拿大學(xué)者 Lazar等人發(fā)表了一篇論文，加入了時(shí)間維，將 Jacquin的分形編碼從二維變換直接推廣到三維，并直接借用靜態(tài)圖像的分形編碼方案，但這樣沒有充分利用楨間的相似性，壓縮性能不佳。分形圖像壓縮既考慮局部與局部，又考慮局部與整體之間的相關(guān)性，適合于自相似或自仿射的圖像壓縮；分形圖像壓縮解碼時(shí)能放大到任意大的尺寸，且保持精細(xì)的結(jié)構(gòu)；在高壓縮比的情況下，分形圖像壓縮自動(dòng)編碼能有很高的信噪比和很好的視覺效果。而且在高壓縮比和解碼圖像任意放大方面 ,比現(xiàn)有的靜態(tài)圖像國際壓縮標(biāo)準(zhǔn) JPEG 好得多 ,已經(jīng)開始顯露出它的優(yōu)勢(shì)。而圖像塊的相似性未必都落在矩形內(nèi)。 （三）提高顯示效果的后處理法 分形圖像壓縮對(duì)值域塊獨(dú)立編碼 ,這不能保證塊與塊之間的連接是光滑的 ,常有塊效應(yīng)出現(xiàn) ,人的眼睛對(duì)此比較敏感。在這里我們介紹一下 DCT與分形的混合編碼方案。 去相關(guān)能力最強(qiáng)的是 KL變換，但由于其難以實(shí)現(xiàn)，人們轉(zhuǎn)而尋找能實(shí)時(shí)處理的次最佳變換，離散余弦變換就是其中的一種。之所以只取圖像左上角是因?yàn)橛驂K在經(jīng)過變換后，大學(xué)本科學(xué)生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 15 主要信息都保存在低頻區(qū)，對(duì)應(yīng)于圖像塊的左上角，而高頻區(qū)所占的能量相對(duì)較少，在以后的匹配中，起的