【正文】 研究新的度量相似性的準則，在保持壓縮比的前提下，降低恢復(fù)圖像的失真率。但對于如何去掉人工干預(yù)則需研究給定的圖像，實現(xiàn)計算機自動確定分形生長模型、 L系統(tǒng)、IFS碼和 RIFS碼等，尋找新的壓縮模型和新的突破點。 ? 分形解碼時能放大到任意大的尺寸，且保持精細的結(jié)構(gòu)。但我們應(yīng)該看到分形圖像壓縮方法的優(yōu)勢和巨大潛力。 y(i,j) = sum(a(:))/4。 subplot(1,2,2),imshow(Inew)。 Nr = Nr + 1。 case 5 Temp8 = rot90(rot90(Temp8))。 case 1 Temp8 = Temp8。 Ty = XY(Nr) (Tx1)*n16。 end fprintf(outfp,39。,n)。 Inew(1:16*m16,1:16*n16) = 0。,... Fs(i),Fo(i),XY(i),Tw(i))。 XY(i) = ceil(j/8)。 Tw(i) = mod(j,8)。 if j == 1 Hmin = Temph。 Temps = (64*sum(Temp8.*Temp) sum(Temp8)*sum(Temp)) .... / (64*sum(Temp.^2) (sum(Temp))^2)。\n 各子圖對應(yīng)的參數(shù)及父圖位置為： \n39。 TrBig(1:8,1:8,i*82) = rot90(rot90(rot90(Temp8)))。 TrBig(1:8,1:8,i*86) = fliplr(Temp8)。 for i = 1:Nb for j = 1:8 for k = 1:8 Temp4 = Big(2*j1:2*j,2*k1:2*k,i)。 Big(1:16,1:16,Nb) = I(16*i15:16*i,16*j15:16*j)。 end end fprintf(outfp,39。\n39。 for i = 1:16*m16 for j = 1:16*n16 fprintf(outfp,39。 Nb = 0。 n16 = ceil(n/16)。)。w39。 （ 7）所有 R 區(qū)塊解碼完成則解碼圖像完成。 R 區(qū)用來保存迭代過程中所生成的圖像， D 區(qū)用來產(chǎn)生碼本 Q。 （二）提高解碼速度 分形解碼速度相對于編碼要快得多 ,一般它迭代 10次即可完成。這樣在不降低圖像質(zhì)量的前提下 ,大大提高了編碼速度。在傳統(tǒng)的分形圖像編碼中，由于尋找最佳匹配塊需要進行大量計算，從而編碼時間過長，而利用小波分解后，圖像塊所具有的獨特空間 頻率特性，可以構(gòu)造較好的分類和搜索方法，因而大大加快了分形編碼的速度。因此，小波分形混合圖像編碼已成為今后的大學(xué)本科學(xué)生畢業(yè)設(shè)計（論文） 16 發(fā)展趨勢。 三、 小波分形混合圖像編碼 小波圖像編碼和分形圖像編碼是兩種不同的圖像編碼方法。 （ 3）經(jīng)過塊匹配之后，將閾塊的位置信息和仿射變換的系數(shù)（這里只有收斂因子）進行熵編碼，以進一步提高壓縮比。在 DCT域分形編碼中，我們是將這些直流分量直接作差分之后再進行量化、熵編碼。它與時域的塊匹配過程完全相同。 接著，將原圖像在劃分為（ N/16） 2塊 16*16的域塊（ Domain block） ， 對所有的域塊作 DCT變換，然后再經(jīng)過變換后的 16*16圖像塊中取出他的左上角 8*8的塊，這些塊按照原圖的順序組成一個域塊庫。能量將集中在它的低頻部分，而高頻部分所占的能量非常少，能量的這種分布對分形壓 縮十分有利，因為分形圖像壓縮的主要過程是對同樣大小的圖像塊進行能量匹配，經(jīng)過頻域變換后，高頻部分在能量匹配過程中產(chǎn)生的誤差很小，基本可以忽略不計，這就等于減少了匹配塊的大小，從而減小了匹配誤差。 其中離散 余弦變換 (Discrete consine transformationg),余弦調(diào) 制濾波器組（ Cosine modulated filter banks）和小波變換等應(yīng)用最為廣泛，小波變換與分形的結(jié)合在上面已經(jīng)作了簡要地介紹。前者要求合并后不一定規(guī)則 ,后者合并后 則是規(guī)大學(xué)本科學(xué)生畢業(yè)設(shè)計（論文） 14 則的。這兩種分割方法都是將圖像分割成矩形。近 10 年來 ,人們對于自適應(yīng)塊狀分形編碼進行了不懈的研究 ,提出了以上若干改進算法 ,這些算法在不影響視覺效果的條件下 ,大大減少了編碼時間。 大學(xué)本科學(xué)生畢業(yè)設(shè)計（論文） 13 第三章 分形與其他技術(shù)相結(jié)合的改進方案 分形圖像壓縮編碼的應(yīng)用已經(jīng)深入到人類活動的各個方面，并已取得了令人矚目的成果。 （三）分形序列圖像編碼 在實際應(yīng)用中，序列圖像較靜態(tài)圖像有著更廣闊的應(yīng)用，而且由于時間維的引入，編碼方法也有新的變化 [5]，因此，序列圖像編碼是圖像編碼研究的熱點之一。大學(xué)本科學(xué)生畢業(yè)設(shè)計（論文） 12 Jacquin使用兩次分割，在提高編碼質(zhì)量的同時，又避免壓縮比下降太多。所以，減少搜索、加快編碼速度是研究的熱點之一。目前分形編碼方案大致有三個發(fā)展方向：加快分形的編解碼速度、提高分形的編碼質(zhì)量、基于 分形序列圖像的編碼 。因此此算法已經(jīng)成為這一研究方大學(xué)本科學(xué)生畢業(yè)設(shè)計（論文） 11 向的典型代表。此時概率 pi計算稍微比前一種方法麻煩些，在計算中可以用 wi(Tm)與 Tm 的邏輯與來獲得 wi(Tm)區(qū)域的能量。 為此，一般的方法是對灰度能量多的區(qū)域干脆多重疊幾個相同的仿射變換。這一點對概率的確定很重要，它影響到重構(gòu)圖像的不變測度。 每一部分求其 IFS編碼，這就要借助拼貼定理了，同時也是人要參與的地方，在這個過程中有一些必須注意的地方。在分形壓縮中，前者主要基于拼貼定理，這個過程中要考慮圖像的灰度分布，以及概率求取的策略。 ? 拼貼定理 給定一幅圖像 I，可以選擇 N個收縮映像，這幅圖像經(jīng)過 N個變換得到 N個象集．每個象集都是一塊小圖像。 ? 收縮映像定理 函數(shù)空間中的每一個收斂映像都有一個固定點，使函數(shù)空間中的每一個點經(jīng)過這個收縮映像的連續(xù)作用后．形成的點列收斂于這個固定點。 ? 仿射變換 定義： 一個變換 w:R2— R2 的形式為： w(x1,x2) = (ax1+bx2+e, cx1+dx2+f) 其中 a,b,c,d,e,f均為實數(shù)，則稱 w 為二維仿射變換，在直角坐標系中，我們可以寫成如下形式： （ 1） 實際上這是一種最廣泛的線性變換 ,設(shè)矩陣 大學(xué)本科學(xué)生畢業(yè)設(shè)計（論文） 8 （ 2） 則 A 的意義可分解為旋轉(zhuǎn) ,伸縮 ,扭曲 ,反演等。傳統(tǒng)的壓縮算法一般已經(jīng)成了定式 ,發(fā)展?jié)摿Σ淮?,而分形圖像壓縮的思想新穎 ,潛力很大 ,在 (人工干預(yù)條件下 )壓縮比達到10000： 1時 ,解碼圖像還有很好的視覺效果 ,是一個很有發(fā)展前途的壓縮方法。一類可稱作分形模型圖像壓縮編碼，即事先對一類景物建立分形 模型。但其算法有很大的局限性，最主要的缺陷就是編碼過程需要人工干預(yù)。它是圖像壓縮的重要數(shù)學(xué)工具，有著廣闊的應(yīng)用前景。 1992 年底，美國微軟公司成功研制了一張“ Microsoft Encarta”光盤 .它僅用600Mbytes，就存貯了大量的文字數(shù)據(jù)、長達 7h 的聲像資料、 100 部動畫片、 800張彩色地圖和 1000 幅逼真的風景照片。 1982 年 Mandelbrot 用創(chuàng)造性的思維形成了以分數(shù)維、自相似性及無限可分為特點的、以迭代計算來描述的分形集合概念。 IFS 方法在數(shù)字圖像壓縮理論和應(yīng)用上得到越來越多的關(guān)注 ,成為當今圖像壓縮領(lǐng)域中最新的方法之一 . Barnsley和 Sloan 指出，分形圖像壓縮技術(shù)能獲得很高的壓縮比。借助自可變換性特征有效地消除了圖像表達上的數(shù)據(jù)冗余，具有編碼效率高、與分辨率無關(guān)、解碼算法簡單等潛在優(yōu)勢，已成為當今國際上圖像編碼領(lǐng)域中令人矚目的研究方向。 大學(xué)本科學(xué)生畢業(yè)設(shè)計（論文） 2 本課題旨在以分塊迭代函數(shù)系統(tǒng)為基礎(chǔ)，研究分形圖像編碼的理論、方法和實現(xiàn)技術(shù)，探討其工作機理，評價 其能力，彌補其缺陷，設(shè)計并實現(xiàn)高效的圖像壓縮 /解壓算法，為多媒體智能軟件系統(tǒng)提供有效的工具。 Jacquin 首先實現(xiàn)了完全大學(xué)本科學(xué)生畢業(yè)設(shè)計（論文） 6 自動的分形壓縮編碼算法，給分形圖像壓縮技術(shù)帶來突破性進展。從圖像處理的角度而言，在許多自然圖像中確實存在某種形式的分形子相似性，這就自然地產(chǎn)生了把分形概念用于圖像編碼 的思想。這張光盤的研制采用了分形圖像壓縮技術(shù)。分形圖像壓縮是以迭代函數(shù)系統(tǒng)（ IFS）為理論基礎(chǔ)，即用自然景物的自相似性來進行數(shù)據(jù)壓縮。 一、 分形圖像編碼的基本原理 分形壓縮的基本原理是利用分形幾何中的自相似性原理來進行圖象壓縮。編碼時針對具體事物提取必要的分形參數(shù)，編碼傳送，實現(xiàn)壓縮；另一類可稱為 IFS分形圖像壓縮編碼，即利用迭代，得到原始圖像的一個近似。 到目前為止，用數(shù)學(xué)系統(tǒng)去解析地研究分形最成功的是函 數(shù)迭代系統(tǒng)（ Iterated Function System,簡稱 IFS），它既包含了確定性過程又包含了隨機過程。 (3) 如果已知原圖及其變換圖我們可以求出其中的仿射變換系數(shù)，這只要確定原圖上三點和變換圖上三點即可，我們可以列出以下方程： a*x1+b*y1+e=r1 （ 4） a*x2+b*y2+e=r2 （ 5） a*x3+b*y3+e=r3 （ 6） c*x1+d*y1+f=s1 （ 7） c*x2+d*y2+f=s2 （ 8） c*x3+d*y3+f=s3 （ 9） 由以上六方程可求出 a、 b、 c、 d、 e、 f。 ? 迭代函數(shù)系統(tǒng)定理 每個迭代函數(shù)系統(tǒng)都可以構(gòu)成函數(shù)空間中的一個收縮映射。如果這 N 個小圖像拼貼起來的圖像與圖像 I 之間的距離任意小，則這 N 個收縮映像構(gòu)成的迭代函數(shù)系統(tǒng)所決定的圖像就任意地接大學(xué)本科學(xué)生畢業(yè)設(shè)計（論文） 9 近圖像 I。后者主要是隨機迭代問題 。 1）每一塊的“拷貝”必須小于原塊，這是為了保證仿射變換的收縮性，至于每個拷貝的大小要根據(jù)各塊圖像的性質(zhì) 來確定。所以對有重疊或空缺時，這部分的“質(zhì)量”在計算中不能復(fù)用或者簡單地丟棄，并最終要保證 的成立。這在解碼的過程中可能造成的一個結(jié)果是重構(gòu)圖中存在偽灰度現(xiàn)象；同時在隨機迭代重構(gòu)時總的步數(shù)也沒有確定地給出，只能“足夠大”，最后再把灰度歸一化到［ 0， 255］。 （二）解碼主要步驟 分形的解碼步驟很簡單，可以用任意的圖像作為初始圖像，經(jīng)過存儲的相應(yīng)的迭代函數(shù)的若干次迭代就可以準確的恢復(fù)原圖 。 Jacquin發(fā)展了 IFS理論，提出了局部迭代函數(shù)理論（ PIFS），他在此理論基礎(chǔ)上提出了一種基于方塊劃分的分形圖像壓縮方案，在其方案中首先將原始圖像劃分為固定大小的方塊，然后對每一塊，通過反射變換在原始圖像的緊縮圖像中尋找最相似的部分。 （一）加快分形的編碼速度 編碼速度慢一直是分形編碼實用化的最大障礙，下面分析 Jacquin編碼方案的計算復(fù)雜度。 Jacquin根據(jù)子塊的復(fù)雜度將其分成四類，對每個值域子塊，僅在其同類的定義域子塊中進行搜索； 的匹配過 程，其搜索匹配時間按指數(shù)級增長； Jacquin方案中使用的分類器替換成模糊分類器，并使用遺傳算法進行優(yōu)化，該算法比未分類的編碼方案快 40%左右； ，如果兩子塊的自身方差相差太遠，則這兩個子塊不可能相似，由此可去除許多不必要的匹配過程，提高壓縮速度 10倍以上； Min Xue等將傳統(tǒng)編碼方案中每個值域子塊匹配的串行操作轉(zhuǎn)換為并行操作，計算復(fù)雜度下降，縮短了壓縮的時間。隨后又有許多學(xué)者對上述方法繼續(xù)進行改進，提出了四象限的劃分方法，是分形壓縮的質(zhì)量和壓縮速度有了較大的提高，是目前較為實用的壓縮方法。 1994年，加拿大學(xué)者 Lazar等人發(fā)表了一篇論文，加入了時間維，將 Jacquin的分形編碼從二維變換直接推廣到三維，并直接借用靜態(tài)圖像的分形編碼方案，但這樣沒有充分利用楨間的相似性，壓縮性能不佳。分形圖像壓縮既考慮局部與局部，又考慮局部與整體之間的相關(guān)性，適合于自相似或自仿射的圖像壓縮；分形圖像壓縮解碼時能放大到任意大的尺寸，且保持精細的結(jié)構(gòu)；在高壓縮比的情況下，分形圖像壓縮自動編碼能有很高的信噪比和很好的視覺效果。而且在高壓縮比和解碼圖像任意放大方面 ,比現(xiàn)有的靜態(tài)圖像國際壓縮標準 JPEG 好得多 ,已經(jīng)開始顯露出它的優(yōu)勢。而圖像塊的相似性未必都落在矩形內(nèi)。 （三）提高顯示效果的后處理法 分形圖像壓縮對值域塊獨立編碼 ,這不能保證塊與塊之間的連接是光滑的 ,常有塊效應(yīng)出現(xiàn) ,人的眼睛對此比較敏感。在這里我們介紹一下 DCT與分形的混合編碼方案。 去相關(guān)能力最強的是 KL變換，但由于其難以實現(xiàn)，人們轉(zhuǎn)而尋找能實時處理的次最佳變換，離散余弦變換就是其中的一種。之所以只取圖像左上角是因為域塊在經(jīng)過變換后，大學(xué)本科學(xué)生畢業(yè)設(shè)計（論文） 15 主要信息都保存在低頻區(qū)，對應(yīng)于圖像塊的左上角，而高頻區(qū)所占的能量相對較少，在以后的匹配中，起的