【正文】 在論文即將完成之際，我的心情無(wú)法平靜，從開(kāi)始進(jìn)入課題到論文的順利完成，有多少可敬的師長(zhǎng)、同學(xué)、朋友給了我無(wú)言的幫助，在這里請(qǐng)接受我誠(chéng)摯的謝意！ 愿我的指導(dǎo)老師及所有 物理系的老師工作順利、心想事成、天天開(kāi)心。四年里，我們沒(méi)有紅過(guò)臉，沒(méi)有吵過(guò)嘴，沒(méi)有發(fā)生上大學(xué)前所擔(dān)心的任何不開(kāi)心的事情。 Computer Graphics, 2021， 10. 221－226(in Chinese) [17] Ma Cong . The research of MLTMMT(Multi Level Technology Mapping for Multi Target) in HLS(High Level Synthesis)［ D］ . Beijing: Beijing Institute of Technology,2021(in Chinese). [18] Wu Jike . Two problems of puter mechanics program system[C] // Proceedings of Finite Element Analysis and CAD. Beijing :Peking University Press， 2021 .9－ 15(in Chinese). 襄樊學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 21 致謝 感謝我的 指導(dǎo)老師彭小平 ， 他嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致、一絲不茍的作風(fēng)一直是我工作、學(xué)習(xí)中的榜樣；他 循循善誘的教導(dǎo)和不拘一格的思路給予我無(wú)盡的啟迪。 選用編碼方法時(shí)一定要考慮圖像信源本身的統(tǒng)計(jì)特征；多媒體系統(tǒng) (硬件和 軟件產(chǎn)品 )的適應(yīng)能力；應(yīng)用環(huán)境以及技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)。具體講就是解碼圖像和壓縮 編碼前的圖像嚴(yán)格相同，沒(méi)有失真，從數(shù)學(xué)上講是一種可逆運(yùn)算。在圖像的同一行相鄰像素之間、活動(dòng)圖像的相鄰幀的對(duì)應(yīng)像素之間往往存在很強(qiáng)的相關(guān)性，去除或減少這些相關(guān)性，也就去除或減少圖像信息中的冗余度，即實(shí)現(xiàn)了對(duì)數(shù)字圖像的壓縮。 (4) 結(jié)構(gòu)冗余：圖像的區(qū)域上存在非常強(qiáng)的紋理結(jié)構(gòu)。為了去掉數(shù)據(jù)中的冗余，常常要考慮信號(hào)源的統(tǒng)計(jì)特性，或建立信號(hào)源的統(tǒng)計(jì)模型。 鑒于此，本文采用第二種方法來(lái)實(shí)現(xiàn) DCT 變換的快速算法。行程長(zhǎng)度和位計(jì)數(shù)這兩個(gè)值的組合，形成了輸出的代碼。 col = ZigZag[ i ] .col。其中，并沒(méi)有直接查尋每個(gè)結(jié)果，而使通過(guò)查尋 Zig－ Zag 結(jié)構(gòu)來(lái)確定要使用的下一個(gè)行與列，之后再對(duì)通過(guò)Zig－ Zag 結(jié)構(gòu)中得到的行和列所確定的元素進(jìn)行編碼。本章的樣例代碼中，序列編碼程序成結(jié)構(gòu)的一部分，該結(jié)構(gòu)可以順序存取以確定要編碼的行和列。 襄樊學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 15 增加行程差功能度的算法是將系數(shù)序列重新排序成 Zig－ Zag 序列。第二個(gè)是 JPEG 所稱作的熵編碼（ Entropy Coding），這是根據(jù)現(xiàn)實(shí)者的選擇，用霍夫曼代碼或算術(shù)編碼送出系數(shù)代碼的一步。用與前一個(gè)直流元素的差來(lái)編碼直流元素，就回產(chǎn)生一個(gè)非常小的數(shù)值。下圖即為量化前和逆量化后的DCT 矩陣的結(jié)果。 由配置的結(jié)果看，位置（ 7， 7）處的 DCT 系數(shù)值為 16，編碼成非零值，在元素值為圖像提供任何有意義的信息之前，它為該元素值設(shè)定了界限，任何此界限一下的貢獻(xiàn)都被扔掉。 j N 。大于 25 的值是可以工作的，但是值為 25 時(shí)，圖像質(zhì)量已經(jīng)退化得很厲害，所以任何進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)都是無(wú)意義的。在運(yùn)行時(shí)間選擇量化矩陣的好處之一是在被壓縮的圖形使用 JPEG 算法時(shí)可以相當(dāng)簡(jiǎn)單地“打入”圖像的質(zhì)量值。 譯碼時(shí)，逆量化公式為： DCT（ i, j）＝ 量化后的值（ i， j） *量子（ i, j） （ 42） 量 化矩陣的選擇 顯然有許多方法可以用來(lái)定義兩個(gè)矩陣中的值，至少有兩個(gè)試驗(yàn)途徑 可以測(cè)試 不同的量化方案。 量化的算法描述 JPEG 算法使用量化矩陣（ Quantization Matrix）來(lái)實(shí)現(xiàn)量化。 DCT 輸出矩陣比原始象素矩陣占有更多的存貯空間， DCT 函數(shù)的輸入包括 8 位象素值，但輸出值的范圍從－ 1024 到 1023，占用 11 位，因此，為使 DCT矩陣占用較少空間，就需要做些事情。這意味著，通過(guò)在輸入數(shù)據(jù)中執(zhí)行 DCT，我們已經(jīng)將圖像的表達(dá)集中在輸出矩陣的左上角的系數(shù)上，而 DCT矩陣的右下角部分所包含的是沒(méi)有用的信息。值得注意的是，代碼中主要是兩個(gè)三層的嵌套循環(huán)，第一個(gè)三層嵌套循環(huán)是用輸入的象素序列于轉(zhuǎn)置余弦變換矩陣相乘，產(chǎn)生臨時(shí)矩陣；之后，在第二個(gè)三層嵌套循環(huán)中，臨時(shí)矩陣于余弦變換矩陣相乘，產(chǎn)生輸出的 DCT 矩陣。 k N 。 i ++ ) { for ( j = 0 。 k ++ ) temp[ i ][ j ] + = ( pixel [ i ][ k ] * Ct[ k ] [ j ] 。 i ++ ){ for ( j = 0 。等式中的每個(gè)因子是一個(gè) N*N 的矩陣，在 JPEG 算法以及本章所只用的程序中，矩陣為8 8。 j N 。 Ct[ j ][ 0 ] = C[ 0 ][ j ]。矩陣的建立只需在程序初始化時(shí)進(jìn)行一次，兩個(gè)矩陣可以用相對(duì)短小的循環(huán)在同一時(shí)刻建立。首先要建立稱為余弦變化矩陣（ Cosine Transform Matrix）的一個(gè)矩陣 C，該矩陣由式 2－ 3給出。 矩陣相乘 襄樊學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 10 上面顯示的 DCT 定義是相當(dāng)直接的雙層嵌套循環(huán)。 雖然 DCT 大小的增加可能得到更好的壓縮，但是，達(dá)到減弱返回點(diǎn)的時(shí)間也不會(huì)很長(zhǎng)。 DCT [ i ][ j ] = INT_ROUND (temp)。 x ++ ) for ( y = 0 。 i + + ) for ( j = 0 。式中表示的是 8 8 個(gè)象素值的矩陣進(jìn)行計(jì)算的，產(chǎn)生出 8 8 頻率系數(shù)的矩陣。所謂 8 8 的二維 DCT 是指將 8 8 的象素值矩陣變換成 88 系數(shù)矩陣。 JPEG 壓縮 JPEG 有損壓縮算法在三個(gè)成功的階段中操作， 見(jiàn)下表 1 表 1 DCT Coefficient Lossless Transformation → Quantization → Compression 這三個(gè)步驟形成了一個(gè)強(qiáng) 有力的壓縮器。 作為靜態(tài)圖像壓縮的標(biāo)準(zhǔn)算法， JPEG 算法必須滿足以下要求：算法獨(dú)立于圖像的分辨率；具有低于 1bit/象素的編碼率，并且能夠在五秒鐘內(nèi)建立圖像，以滿足實(shí)時(shí)要求；在壓縮比大約是 2 的情況下能夠無(wú)失真地恢復(fù)原圖像；支持順序編解碼和漸進(jìn) 編解碼；以及對(duì)各種圖像成分及數(shù)據(jù)精度的自適應(yīng)能力；最后，要求編解碼設(shè)備簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)。如果標(biāo)準(zhǔn)允許方便的圖形格式的互換，那么，顯然，對(duì)于各方面都是有利的，關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)化工作，早期的擔(dān)心是：它會(huì)限制進(jìn)一步革新的可能性。可以代替地使用壓縮－擴(kuò)展方法，將最細(xì)的粒度賦給最接近預(yù)言猜測(cè)的范圍。長(zhǎng)結(jié)構(gòu)中的象素，彼此之間沒(méi)有什么差別或差別很少；但時(shí)，帶有突變部分的那些圖象不可能壓縮的很好。首先，圖形中的象素依賴于平緩的增加或減少時(shí)不可靠的，一幅圖中不同的分量間的明顯界限時(shí)常有的事情。例如，如果 單頻樣點(diǎn)位 8 位，差分編碼系統(tǒng)可能用 4 位來(lái)編碼樣點(diǎn)之差，這就將輸入數(shù)據(jù)壓縮了 50％。數(shù)字化時(shí)，象素可以使用從 1 位到 24 位，如今的琢磨圖形常常使用 8 位來(lái)定義一個(gè)象素。 但開(kāi)始研究圖形壓縮時(shí)，人們也試圖用相似的技術(shù)壓縮數(shù)字化的圖象，取得了一些成功。 假設(shè)圖形圖象的有損壓縮是可能的，那么它是如何實(shí)現(xiàn)的呢？研究人員最初試驗(yàn)了用于語(yǔ)音信號(hào)的同樣的技術(shù)，如差分編碼和自適應(yīng)編碼，雖然這些技術(shù)對(duì)圖象有幫助，但并沒(méi)有達(dá)到所 希望的那么好，原因之一是音頻數(shù)據(jù)和視頻數(shù)據(jù)根本不同。 2． 3． 2. 有損壓縮 類(lèi)似于音頻數(shù)據(jù)，圖形圖象也同 樣有一個(gè)比常規(guī)計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)文件優(yōu)越的地方：在壓縮 /擴(kuò)展的循環(huán)中，他們可以被略微改動(dòng)，而不會(huì)影響用戶的立即質(zhì)量。這意味著，每個(gè)象素代碼彼此是大約相同的出現(xiàn)機(jī)會(huì)，決定不存在挖掘熵差的任何機(jī)會(huì)。 圖象壓縮的幾種方法 2． 3． 1. 統(tǒng)計(jì)和字典的壓縮方法 常規(guī)程序和計(jì)算機(jī)熵的數(shù)據(jù)對(duì)于那些基于利用統(tǒng)計(jì)變種的壓縮，效果很好，這些統(tǒng)計(jì)變種表現(xiàn)在單個(gè)符號(hào)的頻率以及符號(hào)或短語(yǔ)字符串的頻率等方面，而基于字典的系統(tǒng) 實(shí)際山就 是假扮統(tǒng)計(jì)程序。一幅圖象的內(nèi)部相鄰象素之間，相鄰行之間的視頻序列中相鄰圖象之間有大量冗余信 息 — 空間相關(guān)性和時(shí)間相關(guān)性，可以使用各種方法盡量去除這些冗余信息，減少圖象的數(shù)據(jù)量。因此圖象壓縮編碼技術(shù)的研究顯得特別有意義，也正是由于圖象壓縮編碼技術(shù)及傳輸技術(shù)的不斷發(fā)展、更新，推動(dòng)了現(xiàn)代多媒體技術(shù)應(yīng)用的迅速發(fā)展。 以上各種新型算法都是目前適應(yīng)于圖象壓縮編碼中應(yīng)用最廣泛的算法 。 6． 根據(jù)硬件實(shí)現(xiàn) DCT 的需要 ,研究了各種長(zhǎng)度的 DCT 用數(shù)字濾波器實(shí)現(xiàn)的結(jié)構(gòu)。 3． 根據(jù) DCT 變換的某些數(shù)學(xué)特性 ,推導(dǎo)并提出了一種將 NN(N=2~n)二維 DCT 轉(zhuǎn)化為 N 個(gè) N 點(diǎn)一維 DCT 計(jì)算的快速算法。論文針對(duì)應(yīng)用中 對(duì) DCT長(zhǎng)度的各種需要 ,研究 DCT的快速算法和適用于硬件和并行處理的濾波器結(jié)構(gòu) 。 2． 直接在實(shí)數(shù) 域 進(jìn) 行 DCT 快速變換 。而要克服這一難點(diǎn)， DCT 變換的快速算法無(wú)非是非常吸引人的 。因此，傳送變換系數(shù)的數(shù)碼率要大大小于傳送圖像像素所用的數(shù)碼率。 離散余弦變換 DCT（ Discrete Cosine Transform） 是數(shù)碼率壓縮需要常用的一個(gè)變換編碼方法。 2. 視頻圖像的相關(guān)性明顯下降，信號(hào)的能量主要集中在少數(shù)幾個(gè)變換系數(shù)上，采用量化和熵編碼可有效地壓縮其數(shù)據(jù)。它常被認(rèn)為是對(duì)和圖像信號(hào)進(jìn)行變換的最佳方法。結(jié)果表明，使用改進(jìn)后的方法，不僅可以獲得較好的圖像壓縮效果，而且還可以減少運(yùn)算次數(shù)，縮短編、解碼時(shí)間。 其次是對(duì)層次余弦變換編碼部分的改進(jìn)。 但傳統(tǒng)的 DCT 變換存在一些明顯的缺點(diǎn)，如編碼時(shí)間／解碼時(shí)間較長(zhǎng)和 “塊效應(yīng) ”明顯等。 還介紹了在圖象壓縮過(guò)程中的離散余弦變換、量化和編碼三個(gè)重要步驟的實(shí)現(xiàn)原理。首先介紹離散余弦變換的定義及其變換方法，并介 紹離散余弦變換的幾種快速算法 ，提出六種離散余弦變換的快速算法 . 其次講述圖像壓縮（ JPEG）的目的和編碼 算法的基本原理，分析圖象壓縮編碼的幾種應(yīng)用方法，著重說(shuō)明 DCT算法在圖象壓縮中的廣泛應(yīng)用。以及離散余弦變換（ DCT）算法在圖像壓縮編碼中的實(shí)現(xiàn)過(guò)程。 關(guān)鍵詞 ： 離散余弦變換 ， 圖像壓縮編碼 ， 快速算法 ， 量化 襄樊學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） II Abstract In this article, the author mainly introduces two aspects: DCT fast algorithm and image pression code. First this paper explains the definition of discrete cosine transformation and the transformation method, and then introduces several kinds of fast and discrete cosine transformation and research, proposes six kinds of discrete cosine transformations fast algorit