【導(dǎo)讀】DCT快速算法分析及在圖像壓縮編碼中的應(yīng)用

　　

【正文】 {7,3},{6,4},{5,5},{4,6},{3,7}, {4,7},{5,6},{6,5},{7,4}, {7,5},{6,6},{5,7}, {6,7},{7,6}, {7,7} } 下面是將每個(gè) DCT 結(jié)果送到壓縮器中的 C 代碼。其中，并沒有直接查尋每個(gè)結(jié)果，而使通過(guò)查尋 Zig－ Zag 結(jié)構(gòu)來(lái)確定要使用的下一個(gè)行與列，之后再對(duì)通過(guò)Zig－ Zag 結(jié)構(gòu)中得到的行和列所確定的元素進(jìn)行編碼。 for ( i = 0 。 i ( N * N )。i ++ ){ row = ZigZag[ i ] .row。 col = ZigZag[ i ] .col。 result = DCT[ row ][ col ]/Quantum[ row ][ col ]。 襄樊學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 16 OutputCode( output_file .ROUND( result ) ) 。 } 熵編碼 講直流元素轉(zhuǎn)換成與上一個(gè)之差之后，接下來(lái)將 DCT 塊重新排序成 Zig－ Zag序列，再后， JPEG 用一個(gè)熵編碼機(jī)制送出元素，輸出帶有建立在其中的 RLE，它是編碼機(jī)制的主要部分，基本上，熵編碼輸出包括三個(gè)單詞的序列，不斷重復(fù)直到塊結(jié)束，三個(gè)單詞如下： 1. 行程長(zhǎng)度 — — DCT 輸出矩陣中，當(dāng)前元素之前的連續(xù) 0 的個(gè)數(shù) 2. 位計(jì)數(shù) —— 后面跟著的幅度值所用的位數(shù) 3. 幅度 —— DCT 系數(shù)的幅度 本設(shè)計(jì)采取的編碼序列是行程編碼和可變長(zhǎng)度整型數(shù)編碼的組合。行程長(zhǎng)度和位計(jì)數(shù)這兩個(gè)值的組合，形成了輸出的代碼。，位計(jì)數(shù)是將幅度可變長(zhǎng)度整型編碼所使用的位數(shù)目。 可變長(zhǎng)度整型數(shù)編碼方案利用了 DCT 的輸出應(yīng)該由大多數(shù)較小的數(shù)值所組成的事實(shí)，因此我們想用較少的位數(shù)目進(jìn)行編碼。下面是位計(jì)數(shù)及用這個(gè)數(shù)目編碼的系數(shù)幅度： 位計(jì)數(shù) 幅度 1 － 1， 1 2 － 3 到－ 2， 2 到 3 3 － 7 到－ 4， 4 到 7 4 － 15 到－ 8， 8 到 15 5 － 31 到－ 16， 16 到 31 6 － 63 到－ 32， 32 到 63 7 － 127 到－ 63， 64 到 127 8 － 255 到－ 128， 128 到－ 255 9 － 511 到－ 256， 256 到 511 10 － 1023 到－ 512， 512 到 1023 要注意的是每一個(gè)位計(jì)數(shù)編碼高低值的對(duì)稱序列，中間跳過(guò)的值用表中從 1 位開始的較小的位計(jì)數(shù)進(jìn)行編碼。 鑒于此，本文采用第二種方法來(lái)實(shí)現(xiàn) DCT 變換的快速算法。 圖像數(shù)據(jù)壓縮原襄樊學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 17 理 由于圖像數(shù)據(jù)之間存在著一定的冗余，所以使得數(shù)據(jù)的壓縮成為可能。信息論的創(chuàng)始人 Shannon提出把數(shù)據(jù)看作是信息和冗余度（ redundancy）的組合。所謂冗余度，是由于一副圖像的各像素之間存在著很大的相關(guān)性，可利用一些編碼的方法刪去它們，從而達(dá)到減少冗余壓縮數(shù)據(jù)的目的。為了去掉數(shù)據(jù)中的冗余，常常要考慮信號(hào)源的統(tǒng)計(jì)特性，或建立信號(hào)源的統(tǒng)計(jì)模型。圖像的冗余包括以下幾種： (1) 空間冗余：像素點(diǎn)之間的相關(guān)性。 (2) 時(shí)間冗余：活動(dòng)圖像的兩個(gè)連續(xù)幀之間的冗余。 (3) 信息熵冗余：?jiǎn)挝恍畔⒘看笥谄潇亍? (4) 結(jié)構(gòu)冗余：圖像的區(qū)域上存在非常強(qiáng)的紋理結(jié)構(gòu)。 (5) 知識(shí)冗余：有固定的結(jié)構(gòu)，如人的頭 像。 (6) 視覺冗余：某些圖像的失真是人眼不易覺察的。 壓縮原理 對(duì)數(shù)字圖像進(jìn)行壓縮通常利用兩個(gè)基本原理： (1) 數(shù)字圖像的相關(guān)性。在圖像的同一行相鄰像素之間、活動(dòng)圖像的相鄰幀的對(duì)應(yīng)像素之間往往存在很強(qiáng)的相關(guān)性，去除或減少這些相關(guān)性，也就去除或減少圖像信息中的冗余度，即實(shí)現(xiàn)了對(duì)數(shù)字圖像的壓縮。 (2) 人的視覺心理特征。人的視覺對(duì)于邊緣急劇變化不敏感 (視覺掩蓋效應(yīng) )，對(duì)顏色分辨力弱，利用這些特征可以在相應(yīng)部分適當(dāng)降低編碼精度，而使人從視覺上并不感覺到圖像質(zhì)量的下降，從而達(dá)到對(duì)數(shù)字圖像壓縮的目的。 常用圖像壓縮編碼方法的分類 編碼壓縮方法有許多種，從不同的角度出發(fā)有不同的分類方法，比如從信息論角度出發(fā)可分 為兩大類： (1) 冗余度壓縮方法，也稱無(wú)損壓縮，信息保持編碼或熵編碼。具體講就是解碼圖像和壓縮 編碼前的圖像嚴(yán)格相同，沒有失真，從數(shù)學(xué)上講是一種可逆運(yùn)算。 (2) 信息量壓縮方法，也稱有損壓縮，失真度編碼或熵壓縮編碼。也就是講解碼圖像和原始圖像是有差別的，允許有一定的失真。 應(yīng)用在多媒體中的圖像壓縮編碼方法，從壓縮編碼算法原理上可以分類為： 襄樊學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 18 (1) 無(wú)損壓縮編碼種類 ?哈夫曼編碼 ?算 術(shù)編碼 ?行程編碼 ?Lempel zev 編碼 (2) 有損壓縮編碼種類 ?預(yù)測(cè)編碼： DPCM，運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償 ?頻率域方法：正文變換編碼(如 DCT)，子帶編碼 ?空間域方法：統(tǒng)計(jì)分塊編碼 ?模型方法：分形編碼，模型基編碼 ?基于重要性：濾波，子采樣，比特分配，矢量量化 (3) 混合編碼 ?JBIG， H261， JPEG， MPEG 等技術(shù)標(biāo)準(zhǔn) 衡量一個(gè)壓縮編碼方法優(yōu)劣的重要指標(biāo) ： (1) 壓縮比要高，有幾倍、幾十倍，也有幾百乃至幾千倍； (2) 壓縮與解壓縮要快，算法要簡(jiǎn)單，硬件實(shí)現(xiàn)容易； (3) 解壓縮 的圖像質(zhì)量要好。 選用編碼方法時(shí)一定要考慮圖像信源本身的統(tǒng)計(jì)特征；多媒體系統(tǒng) (硬件和 軟件產(chǎn)品 )的適應(yīng)能力；應(yīng)用環(huán)境以及技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)。 對(duì)于大多數(shù)自然圖象， DCT 能將大多數(shù)的信息放到較少的系數(shù)上去，就能夠提高編碼的效率， DCT 在圖像壓縮 編碼 上發(fā)揮了很大的作用。 襄樊學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 19 結(jié)束語(yǔ) 數(shù)據(jù)壓縮技術(shù)的優(yōu)劣主要是由壓縮所能達(dá)到的壓縮倍數(shù)，從壓縮后的數(shù)據(jù)所恢復(fù)（也叫重建）的圖像的質(zhì)量和算法的復(fù)雜度、解碼的速度等方面來(lái)衡量的，基于DCT 的混合編碼技術(shù)對(duì)于彩色圖像的壓縮倍數(shù)可以達(dá)到幾十倍甚至 上百倍，而且重建的圖像又具有 較高的質(zhì)量，因此得到廣泛的應(yīng)用。 襄樊學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 20 參 考 文 獻(xiàn) [1] 李昭暉 . 數(shù)字圖像處理及應(yīng)用 [M]. 北京：機(jī)械工業(yè)出版社， . 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Beijing :Peking University Press， 2021 .9－ 15(in Chinese). 襄樊學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 21 致謝 感謝我的 指導(dǎo)老師彭小平 ， 他嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致、一絲不茍的作風(fēng)一直是我工作、學(xué)習(xí)中的榜樣；他 循循善誘的教導(dǎo)和不拘一格的思路給予我無(wú)盡的啟迪。 這 篇 論文的每個(gè)細(xì)節(jié)和每個(gè)數(shù)據(jù)，都離不開 他 的細(xì)心指導(dǎo)。 感謝我的室友們，從遙遠(yuǎn)的家來(lái)到這個(gè)陌生的城市里，是你們和我共同維系著彼此之間的感情，維系著寢室那份家的 融洽。四年了，仿佛就在昨天。四年里，我們沒有紅過(guò)臉，沒有吵過(guò)嘴，沒有發(fā)生上大學(xué)前所擔(dān)心的任何不開心的事情。只是今后大家就難得再聚在一起吃每年元旦那頓飯了吧，沒關(guān)系，各奔前程，大家珍重。也愿離開我們寢室 的每個(gè)人 開開心心。我們?cè)谝黄鸬娜兆?，我?huì)記一輩子的。 在論文即將完成之際，我的心情無(wú)法平靜，從開始進(jìn)入課題到論文的順利完成，有多少可敬的師長(zhǎng)、同學(xué)、朋友給了我無(wú)言的幫助，在這里請(qǐng)接受我誠(chéng)摯的謝意！ 愿我的指導(dǎo)老師及所有 物理系的老師工作順利、心想事成、天天開心。