二元函數(shù)列的收斂性研究論終稿畢業(yè)論文-wenkub.com
2025-06-20 08:18 本頁面
【正文】 我將銘記自己曾是一名建大學(xué)子，在今后的工作中把建大的優(yōu)良傳統(tǒng)發(fā)揚(yáng)光大。從論文的寫作思路到論文的標(biāo)點符號，陳老師嚴(yán)格把關(guān)，循循善誘，仔細(xì)斟酌中文摘要的用詞和英文摘要的語法，在此我衷心地感謝陳老師。參考文獻(xiàn)[1] 周春梅,[J].嘉應(yīng)大學(xué)學(xué)報1996,14(3):2427 [2] [J].湖南人文科技學(xué)院學(xué)報 2004，2：7879[3] [M]. 北京:高等教育出版社2002：7678[4] (第三版)[M].北京:高等教育出版社,2001[5] [J].六盤水師專學(xué)報 1996,12:1721[6] 黃玉民,[M].北京:科學(xué)出版社,1999[7] 馬雪雅，[J].昌吉學(xué)院學(xué)報2006:98100[8] Walter Rudin. Principles of Mathematical Analysis[M]. New York: McGrawHill Book Compan, 2004:4265 [9] [J].內(nèi)蒙古農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報 2003,24(3):2434[10] . Functional Analysis[M]. New York: Wiley Sons, 1982:113131[11] Folland. Techniques and Their ApplicaTions[M].New York: Jonn Wiley amp。 4 全文小結(jié)本文研究了二元函數(shù)列的收斂性,引入二元函數(shù)列的一致收斂、局部一致收斂、次一致收斂的概念。該命題指出：在一致收斂的條件下，極限運(yùn)算與積分運(yùn)算的順序可以交換。由于，因此在上也連續(xù)。對任意，由于在上一致收斂于，故有，當(dāng)和任意正整數(shù)，對一切的有又由于從而 =這樣由柯西準(zhǔn)則可知是收斂數(shù)列。 函數(shù)列在區(qū)域上一致收斂的充要條件是：例 8 討論在上的一致收斂性。 例 5 ，當(dāng)時，而，在點處不連續(xù)，此函數(shù)列收斂域為。 如果是有界閉區(qū)域，則在上次一致收斂于的充要條件是在上局部一致收斂于([1])。再將等分為兩個子區(qū)域，同樣，其中至少有一個子區(qū)域不能用H中有限個開鄰域來覆蓋，記這個子區(qū)域為，則，且。證明 由于在上一致收斂，則對任給的正數(shù)，總存在某一正數(shù)，使得當(dāng)時，對一切都有， (310)， (311)對上述的，區(qū)域總可以用有限個開區(qū)域覆蓋，并且有相應(yīng)的一組大于m的自然數(shù)，使得對，當(dāng)，由(310)(311)就有。圖 31 幾種收斂性的蘊(yùn)涵關(guān)系的圖 （二元函數(shù)列一致收斂的柯西準(zhǔn)則）函數(shù)列在區(qū)域上一致收斂的充要條件是：對任給正數(shù)，總存在正數(shù)，使得當(dāng)時，對一切，都有 (38)證明 先證必要性 由于在上一致收斂，則對任給的正數(shù)，總存在某一正數(shù)，使得當(dāng)時，對一切都有， (39)于是當(dāng)，由(39)就有。 設(shè)函數(shù)列的每一項在上連續(xù)。，而反之未必，下面給出一個例子說明收斂函數(shù)列不一致收斂。 二元函數(shù)列與二元函數(shù)定義在區(qū)域上，收斂于。 設(shè)二元函數(shù)列定義在區(qū)域上，如果對，都對 ，都有 ，則稱在上連續(xù)。例 1 設(shè)為定義在上的二元函數(shù)列，證明它的收斂域為，且有極限函數(shù) 證明 任給，當(dāng)時，由于只要取，當(dāng),就有 ，當(dāng)時，則對任給正整數(shù)，都有 ，或者 當(dāng)時，則有，所以這個二元函數(shù)列在區(qū)域是發(fā)散的。若二元函數(shù)列(31)在區(qū)域每一點都收斂，則稱(31)在區(qū)域上逐點收斂，這時，都有二元函數(shù)列的一個極限值與之對應(yīng)，由這個對應(yīng)法則就確定了上的一個函數(shù)，稱它為函數(shù)列的極限函數(shù)，記作，此時稱(31)區(qū)域上收斂于。(可微性)設(shè)為定義在上的函數(shù)列，若為的收斂點，的每一項在上有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，且在上一致收斂，則([4])。 如果區(qū)間是一個有限閉區(qū)間，則函數(shù)列在上次一致收斂于函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)則在上局部一致收斂于([5])。 (數(shù)列收斂柯西準(zhǔn)則)數(shù)列收斂的充要條件是：對任給正數(shù)，總存在正數(shù)，使得當(dāng)自然數(shù)時，有([4])。 (有限覆蓋定理) 設(shè)為閉區(qū)
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