迭代法及其收斂性ppt課件-wenkub.com
2025-04-30 18:36 本頁面
【正文】 ( 1 ) ( 2 ) ( 1 )1 1 1( 1 )1( 2 ) ( 1 ) ( 1 ) 21 1 1( 1 )1( 2 ) ( 1 )11( 2 )1( ) , ( ) , = = ( ) ( ) ( ) =c , = ( ) ( ) ( ) ( ) c , ( 1 ) , ( 1 ),nn n n n nnnn n nnnnnnAi t k e n xx x x x xxxx x xso x x cx x c cso x? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???? ? ??? ? ????????????????方 法 ： 假 若 在 取 得 后 ， 計 算記 ，則可 得 到 的 誤 差2 ( 2 ) ( 1 ) 22 112 ( 2 ) ( 1 ) ( 1 )1 1 1( ( 1 ) ) ( )( 1 ) ( ) ( )nnn n n nc c x xcc x x x x?????? ? ?????? ? ? ?( 2 ) ( 1 ) 2( 2 ) 111 ( 2 ) ( 1 )11( 2 ) ( 1 ) 2( 2 ) 1111 ( 2 ) ( 1 )11( 1 ) ( 2 )0 1 1 1( 1 ) 211 ( 2 ) ( 1 )11(),2()2()2nnnn n nnnnnn n nnnnnn n nxxs o xx x xxxxxx x xx x x xxxxxx x x???????????????????????????????可 令即 ： 取 定 計 算 ， ， ， ...,另 一 形 式 ：3222222103( ) 2 10 20 020( ) ,2 1040( 1 ), ( ) ,( 2 10)40( 1 ), , 1 ,( 2 10), ( 1 ) ( ) ,1,nn n nnnn n n n nAi t k e nf x x x xxxxxxso xxxxt he nxxso x x xl e t x??? ? ?? ? ??? ? ? ? ???????? ?????? ? ???? ? ??例 ： 用 松 弛 法 和 方 法 求 方 程的 根 。壓 縮 系 數(shù) 李 普 希 茲 常 數(shù)( ) [ , ] .g x a b x ?則 函 數(shù) 在 上 存 在 的 不 動 點唯 一 證明 先證不動點存在性 . 若 或 ，顯然 在 上存在 不動點 . aag ?)( bbg ?)( )(xg ],[ ba 因 ，以下設(shè) 及 ，定 bxga ?? )( aag ?)( bbg ?)(義函數(shù) .)()( xxgxf ??顯然 ，且滿足 ，由連續(xù)函數(shù)性質(zhì)可知存在 使 ，即 即為 的不動點 . ],[)( baCxf ? ???? )(,0)()( bfaagaf0)( ?? bbg ),(* bax ?0*)( ?xf ** ) ,(* xxgx ? )(xg 再證唯一性 . 設(shè) 都是 的不動點，則由 ()得 ],[, 21 baxx ??? )(x?.)()(21212121???????????????xxxxLxgxgxx引出矛盾 . 故 的不動點只能是唯一的 . 證畢 . )(xg}{ kx定理 .2 設(shè) 滿足定理 1中的兩個條件，則 對任意 ，由（ ）得到的迭代序列 收斂 到 的不動點 ，并有 誤差估計 ],[)( baCxg ?],[0 bax ?)(xg *x.1* 01 xxLLxxkk ????（ ） 證明 設(shè) 是 在 上的唯一不動點， 由條件 1176。它是一種逐次逼近的方法 ,用
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1