數(shù)項級數(shù)習(xí)題課完整版-文庫吧資料
2025-05-18 14:33本頁面
【正文】 1 解 nnnnnnnnu)1(1??? ,)11(21nnnn??nnnnn nn122 ])11[(l i m)11(l i m 2???????? 。( ⅱ ) 0l im ???nnu , 則級數(shù)收斂 , 且其和1us ? , 其余項nr 的絕對值1??nnur .)0( ?nu其中交錯級數(shù)及其審斂法 定義 正項和負(fù)項任意出現(xiàn)的級數(shù)稱為任意項級數(shù) . 定理 若 ??? 1nnu 收斂 , 則 ??? 1nnu 收斂 .定義 : 若 ??? 1nnu 收斂 , 則稱 ??? 0nnu 為絕對收斂 。 1?? 時級數(shù)發(fā)散 。 1?? 時級數(shù)發(fā)散 。定義 0,1????nnn uu.有界部分和所成的數(shù)列正項級數(shù)收斂 ns?正項級數(shù)及其審斂法 審斂法 (1) 比較審斂法 若 ??? 1nnu 收斂 ( 發(fā)散 ) 且 )( nnnn vuuv ?? ,則 ??? 1nnv 收斂 ( 發(fā)散 ) .設(shè) ??? 1nnu 為正項級數(shù) ,如果 0l im ????lnu nn ( 或 ????nnnul im ),則級數(shù) ??? 1nnu 發(fā)散 。 ( 2 ) 當(dāng) 0?l 時，若 ??? 1nnv 收斂 , 則 ??? 1nnu 收斂 。, 則級數(shù)收斂若 SS n ?。第十二章習(xí)題課 ?? ?????????nnn uuuuu 3211常數(shù)項級數(shù) 常數(shù)項級數(shù)收斂 ( 發(fā)散 ) ? nn s??l im 存在 ( 不存在 ) .???????niinn uuuus121 ?級數(shù)的部分和 定義 級數(shù)的收斂與發(fā)散 性質(zhì) 1: 級數(shù)的每一項同乘一個不為零的常數(shù) ,斂散性不變 . 性質(zhì) 2:收斂級數(shù)可以逐項相加與逐項相減 . 性質(zhì) 3:在級數(shù)前面加上有限項不影響級數(shù)的斂散性 . 性質(zhì) 4:收斂級數(shù)加括弧后所成的級數(shù)仍然收斂于原來的和 . .0lim ??? nn u級數(shù)收斂的必要條件 : 收斂級數(shù)的基本性質(zhì) 常數(shù)項級數(shù)審斂法 正 項 級 數(shù) 任意項級數(shù) 1. 2. (萊布尼茨定理 ) 。 。,0, 則級數(shù)發(fā)散當(dāng) ??? nun一般項級數(shù) (2) 比較審斂法的極限形式 設(shè) ??? 1
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