[理學(xué)]復(fù)變函數(shù)的解析性-文庫(kù)吧資料
2024-12-14 00:49本頁(yè)面
【正文】 z0 處可導(dǎo) .并且在復(fù)變函數(shù)中，處處連續(xù)而處處又不可導(dǎo)的函數(shù)幾乎隨手可得 6 例 2 .Im)( 的可導(dǎo)性討論 zzf ?zzfzzfzf??????? )()(解 zzzz????? Im)I m (zzzz????? ImImImzz??? Imyixyix??????? )I m ( ,yixy?????,0)0( 時(shí)而使向當(dāng)點(diǎn)沿平行于實(shí)軸的方 ???? zy7 zzfzzfzfzz ???????????)()(limlim00,0lim00???? ?????? yixyyx,0)0( 時(shí)而使向當(dāng)點(diǎn)沿平行于虛軸的方 ???? zxzzfzzfzfzz ???????????)()(limlim00,1lim00 iyixyxy???? ??????,0 極限值不同時(shí)當(dāng)點(diǎn)沿不同的方向使 ?? z.Im)( 在復(fù)平面上處處不可導(dǎo)故 zzf ?8 : 由于復(fù)變函數(shù)中導(dǎo)數(shù)的定義與一元實(shí)變函數(shù)中導(dǎo)數(shù)的定義在形式上完全一致 , 并且復(fù)變函數(shù)中的極限運(yùn)算法則也和實(shí)變函數(shù)中一樣 , 因而實(shí)變函數(shù)中的求導(dǎo)法則都可以不加更改地推廣到復(fù)變函數(shù)中來(lái) , 且證明方法也是相同的 . 求導(dǎo)公式與法則 : . ,0)()1( 為復(fù)常數(shù)其中 cc ?? .,)()2( 1 為正整數(shù)其中 nnzz nn ???9 ? ? ).()()()()3( zgzfzgzf ??????? ? ).()()()()()()4( zgzfzgzfzgzf ?????)0)((.)()()()()()()()5(2 ???????????? zgzgzgzfzgzfzgzf? ? )( ).()()]([)6( zgwzgwfzgf ????? 其中0)( ,)()( ,)(1)()7(???????wwzzfwwzf???且函數(shù)兩個(gè)互為反函數(shù)的單值是與其中10 二、解析函數(shù)的概念 1. 解析函數(shù)的定義 . )( , )(000解析在那末稱(chēng)導(dǎo)的鄰域內(nèi)處處可及在如果函數(shù)zzfzzzf).( )( .)( ,)(全純函數(shù)或正則函數(shù)個(gè)解析函數(shù)內(nèi)的一區(qū)域是或稱(chēng)內(nèi)解析區(qū)域在則稱(chēng)內(nèi)每一點(diǎn)解析區(qū)域在如果函數(shù)DzfDzfDzf11 2. 奇點(diǎn)的定義 根據(jù)定義可知 : 函數(shù)在 區(qū)域內(nèi)解析 與在 區(qū)域內(nèi)可導(dǎo) 是 等價(jià) 的 . 但是 ,函數(shù)在 一點(diǎn)處解析 與在 一點(diǎn)處可導(dǎo) 是 不等價(jià) 的概念 . 即函數(shù)在一點(diǎn)處可導(dǎo) , 不一定在該點(diǎn)處解析 . 函數(shù)在一點(diǎn)處解析比在該點(diǎn)處可導(dǎo)的要求要高得多 . ()( ) ( ) f z z zf z z f z000如 果 函 數(shù) 在 不 解 析 ,
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