理學(xué)復(fù)變函數(shù)ppt課件-資料下載頁(yè)
2025-11-29 05:11本頁(yè)面
【正文】 im000zgzfzgzf zzzzzz ??? ??)0)(l i m()(l i m)(l i m)()(l i m0000??????zgzgzfzgzfzzzzzzzz（３） 定理２ .設(shè) 都存在，則 （１） （２） ２ .函數(shù)的連續(xù)性 定義：如果 則稱 在 處 連續(xù)．如果 在區(qū)域 內(nèi)每一點(diǎn) 處處連續(xù)，則說(shuō) 在 內(nèi)連續(xù) )()(l i m 00zfzfzz ?? )(zf 0z)(zf D)(zf D定理３： 在 處連續(xù)的充要條 件是：其實(shí)部、虛部都在 處 連續(xù) )(zf iyxz 000 ??),( 00 yx定理４ .連續(xù)函數(shù)的和、差、積、商 （分母不為零）仍連續(xù) 連續(xù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)仍連續(xù) 關(guān)于 的多項(xiàng)式函數(shù) znn zazazaazp ?????? ...)( 2210?z關(guān)于 的有理式函數(shù) 在復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)處都連續(xù) mmnnzbzbzbbzazazaazQzP??????????......)()(22102210?在復(fù)平面除分母為零的點(diǎn)外都連續(xù) 復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分)()( xfxxfyxx??????變量致后，相應(yīng)地函數(shù)也有一了一個(gè)增量有，當(dāng)自變量我們知道，在實(shí)函數(shù)中xyxfx ????? 039。l i m)(..引進(jìn)了導(dǎo)數(shù)的概念的變化的快慢對(duì)自變量的改變量通過(guò)研究函數(shù)的改變量yixyyixxiyxyixzzzzzfw????????????????)()()().(000000給自變量一改變量點(diǎn)當(dāng)在數(shù)與此類似，設(shè)有復(fù)變函一改變量相應(yīng)地，函數(shù)也有后變到（從 ),00 zzzz ???)()( zfzzfw ?????.)(00 處的導(dǎo)數(shù)在極限值為時(shí)的極限存在，則稱此當(dāng)若zzfzzw????的導(dǎo)數(shù)，記作：在為可導(dǎo)，此極限值稱在存在，則說(shuō)如果極限一點(diǎn)中另為中一點(diǎn)，點(diǎn)為上有定義，在區(qū)域設(shè)000000)()()()(l i m.)(zzfzzfzzfzzfDzzzDzDzfwz??????????（ 1）定義： zzfzzfdzdwzfzzz ?????????)()(l i m)( 000039。0?????????????????)()()(00,0,0000)(zfzzfzzfz 有當(dāng)存在或者：對(duì)任何的導(dǎo)數(shù)求：例 2)(1 zzf ?，則在定義域內(nèi)任取一點(diǎn)，在整個(gè)復(fù)平面上有定義解：02)(zzzf ?000202000002)2(l i m)(l i m)()(l i mzzzzzzzzzfzzfzzz???????????????????.)(2)(20039。的在整個(gè)復(fù)平面上是可導(dǎo)即故zzfzzf??是否可導(dǎo)？問(wèn)：例 yixzf 2)(2 ??，則在定義域內(nèi)任取一點(diǎn)，的定義域?yàn)槿w復(fù)平面解：0)(zzfyixyixyixiyxiyyxxzzfzzfzzz????????????????????????????2l i m)2()(2)(l i m)()(l i m000000000故因時(shí)，軸的直線趨向沿平行于讓000????yzxzz1l i m2l i m00?????????????? xxyixyixzz故因時(shí)，軸的直線趨向沿平行于讓.000????xzyzz22l i m2l i m00?????????????? yiyiyixyixzz.2)(不可導(dǎo)在其定義域內(nèi)處處所以 yixzf ??（ 2）可導(dǎo)與連續(xù) .)()(.2)(200處必定連續(xù)在處可導(dǎo)，則在反之可證明：但卻處處不可導(dǎo)，義域內(nèi)處處連續(xù)在其定知由例zzfzzfyixzf ??（ 3）求導(dǎo)法則 )(0)(.1 39。 為復(fù)數(shù)cc ?? ? )(.2 139。 為正整數(shù)nnzz nn ??)()()]()([.3 39。39。39。 zgzfzgzf ???)()()()()]()([.4 39。39。39。 zfzgzgzfzgzf ??)0)(()()()()()(])()([.5239。39。39。???zgzgzfzgzgzfzgzf)()()()]}([{.6 39。39。39。zgwzgwfzgf??其中.)(),()(1)(.739。39。函數(shù)單值兩個(gè)互為反函數(shù)的是wzzfwwzf ?????（ 4）微分的概念 可微在可導(dǎo)在微分的概念：0039。)()(,)(zzfzzfwdwzzf????
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