理學(xué)復(fù)變函數(shù)ppt課件(編輯修改稿)
2025-01-04 05:11 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 對(duì)應(yīng)于單位圓與實(shí)軸的兩交點(diǎn) . 當(dāng) 3?n 時(shí)，各根分別位于單位圓 1?z 的內(nèi)接正多邊 形的頂點(diǎn)處，其中一個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)著主根：0 1 , ( 0 )k??w. 圖 ( ) 表示當(dāng) n = 3,4 和 6 時(shí)根的位置分布情況 . 1w y y 1w y 1w 2w 1 3w x 2w 3w 4w 5w n = 3 n = 4 n =6 圖 1 . 4 03 1ww 方根的幾何意義 方根的幾何意義 表明：這 n 個(gè)方根是以原點(diǎn)為中心， n r 為半徑的圓的內(nèi)接正 n 邊形的n 個(gè)頂點(diǎn) . 44,1:5 zziz 和求設(shè)例 ??4)s i n( c o s4)4s i n4( c o s)2()1()4s i n4( c o s21:444????????????????iiiii故解3,2,1,0)424s i n424( c o s)2(1 414 ?????? kkiki????)1625s i n1625( c o s2)1617s i n1617( c o s2)169s i n169( c o s2)16s i n16( c o s283828180????????????iiii????????_ _ _ _ _212121212143,55:6）（及、求設(shè)例zzzzzzzziziz??????iizz ???????? 2)45()35(: 21解98)45()]3(5[21 ????????? izziiiiiizz35520222022)43)(55(221???????????iiiiiiiiiizz51572535169)1(20222022)43)(43()43)(55(435521?????????????????????????izz5157)(____21 ???167。 復(fù) 變 函 數(shù) １．復(fù)變函數(shù)的定義：設(shè) G是 的 集合，如果有一個(gè)法則存在，按照該法則， 對(duì)于 G中的每一個(gè) z有確定的復(fù)數(shù) 與之對(duì)應(yīng)．則稱復(fù)變數(shù) 是復(fù)變數(shù) 的函 數(shù)．記作 iyxz ??ivu ???? z)( zf??單值性、多值性、定義集合、函數(shù)值集合 )( zf?? 等價(jià)兩個(gè)二元實(shí)函數(shù) ),(),( yxvvyxuu ??2z??考察函數(shù) 即 xyiyxiyxivu 2)( 222 ????????因此 2z?? 對(duì)應(yīng) 22 yxu ?? xyv 2? 如果用 平面表示自變量 的值，用另一復(fù) 平面表示表示函數(shù) 的值，則函數(shù) 可看成是把 平面上的點(diǎn)集 變到 平面 上的一個(gè)點(diǎn)集 （函數(shù)值集合）的一個(gè)映射 稱為由函數(shù) 所構(gòu)成的映射 . 稱為 的象 . 稱為 的原象 . z z? )( zf??z G ?*G)( zf?? ??zzbiabiazz ????? ?? 映射成把例如 :iiziiz222211??????????映成把映成把不難看出， 是關(guān)于實(shí)軸的一個(gè)對(duì)稱映射 再如： 把 映射成 由乘法的輻角公式： 通過(guò)映射 的輻角增大一倍 z??2z?? izizz ????? 1,1321i2,1,1 321 ???? ???zA rgzA rgA rg ???2z?? z因此， 平面上與正實(shí)軸夾角為 的角形域 映成 平面上與正實(shí)軸夾角為 的角形域 z ?? ?2下面看看 把 平面上曲線 映成 平面上怎樣的曲線 2z?? zbxyayx???222?因?yàn)? 就是 因此 是兩條直線 2z?? xyvyxu 222 ??? au ?bv ?曲線族映成平行直線族 再看把 平面上 映成什么曲線 z 2,1
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