16712復(fù)變函數(shù)-資料下載頁
2024-10-24 16:42本頁面
【導(dǎo)讀】映射，如：，稱為的定義域，則f等價(jià)于兩個(gè)二元實(shí)變函數(shù)u(x,y)和v(x,y)。一些性質(zhì)，不能再推廣到復(fù)變函數(shù)中了。的空心鄰域在設(shè)函數(shù)?????趨于當(dāng)為函數(shù)則稱0)(zzzfA. ，，使得如果存在一個(gè)復(fù)數(shù)AA. 模、不等式精確定義。連續(xù)，則稱在內(nèi)連續(xù)。只要求限制在中趨于即可。取到極大模和極小模等）。有界范圍內(nèi)由有限條光滑曲線首尾連接而。成的且無重點(diǎn)的連續(xù)曲線稱為逐段光滑曲線。稱為從L0到L1的倫移。成立，則稱和在D內(nèi)同倫。曲線所屬的類記為[0],z是L的終點(diǎn)，argz0是Argz在z0的一個(gè)初值，量，僅依賴于起點(diǎn)、終點(diǎn)和曲線的形狀，為若干個(gè)單值連續(xù)函數(shù)。怎么樣才能夠分解？置有關(guān)而與形狀無關(guān)的區(qū)域；
【正文】 1 2 335[ ] , [ ] , [ ] 22 2 2 2L L LA rgz A rgz A rgz? ? ? ??? ? ? ? ? ?x y y y x x 1＋ i 1i 1+i 1i 1+i 1i L1 L2 L3 由改變量的定義，有 若簡(jiǎn)單閉曲線 ，有 若 L＝ L1＋ L2，且的終點(diǎn)為的起點(diǎn)，則 { 0 }LC??0 , 0[]20LzLA r g zzL????? ????在 外 部， 在 內(nèi) 部[ ] [ ]L LArgz Argz ???12[ ] [ ] [ ]L L LA rg z A rg z A rg z??初值、終值和變化量 設(shè) L是 內(nèi)的一條簡(jiǎn)單曲線， z0是 L的起點(diǎn)，z是 L的終點(diǎn)， argz0是 Argz在 z0的一個(gè)初值，argz為 Argz在 z的終值，則有 注意到： argz依賴于起點(diǎn)的初值和輻角的變化量， 僅依賴于起點(diǎn)、終點(diǎn)和曲線的形狀，而與起點(diǎn)的初值無關(guān)，所以 argz依賴于起點(diǎn)的初值、起點(diǎn)、終點(diǎn)和曲線的形狀。 0a r g a r g [ ] Lz z A r g z??{0}C?[]LArgz多值函數(shù)的處理 多值函數(shù)運(yùn)用不方便，希望能將多值函數(shù)分解為若干個(gè)單值連續(xù)函數(shù)。怎么樣才能夠分解？ 關(guān)鍵：尋找使得輻角改變量只與起點(diǎn)，終點(diǎn)位置有關(guān)而與形狀無關(guān)的區(qū)域； 觀察：只要能使區(qū)域內(nèi)任一簡(jiǎn)單閉曲線都不圍繞 O點(diǎn)，輻角改變量則與形狀無關(guān)，為此我們剖開復(fù)平面，
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