[理學(xué)]定積分及其應(yīng)用-資料下載頁
2024-10-16 21:13本頁面
【正文】 m 要用 9 .8 N 的力，求把該彈簧拉長 0 .1 m 所作功 . F k x??解 ： 由物理學(xué)中的 胡克定理 可知，在彈性限度內(nèi)拉伸彈簧所需要的力與彈簧的伸長量 x 成正比，即 （ k為比例系數(shù)） 根據(jù)題意，當(dāng) 0 . 0 2x ? m 時(shí)， 9 . 8F ? N ， 所以 24 . 9 1 0k ?? ， 即 24 . 9 1 0Fx??設(shè)彈簧沿著 x 軸正方向拉伸，則 x 的變化范圍為 [ 0 , 0 . 1 ] ， 在 [ 0 , 0 . 1 ] 上任取一小區(qū)間 [ , d ]x x x? （如圖）， 與該小區(qū)間 對(duì)應(yīng)的 變力 F 可近似地看作 常力 ， 因此在此小區(qū)間上力 F 所 功 W 的元素為 24 . 9 0dd 1Wx x??于是彈簧拉長 0 . 1 m 所作的功為 20 . 10 4 . 9 1 0 dxxW ? ??204. 9 102x????????2 .4 5 ( )J?四 . 連續(xù)函數(shù)的平均值： 設(shè)曲線 y =f (x) 在區(qū)間 〔 a， b 〕 上連續(xù) ， 則其平均值為： ???badxxfaby )(1例 （ 藥物效力的測(cè)量 ） 藥物被病人服用后 ， 首先由血液系統(tǒng)吸收 ， 然后才能發(fā)揮它的作用 。 然而 ， 并非所有的劑量都可以被吸收產(chǎn)生效用 。 為了測(cè)量血液系統(tǒng)中有效藥量的總量 ， 就必須監(jiān)測(cè)藥物在人體尿中的排泄速率 ， 目前在臨床上已有標(biāo)準(zhǔn)測(cè)定法 。 如果排泄速率為 r(t)（ t為時(shí)間 ） ，則在時(shí)間間隔 [0,T] 內(nèi) ， 藥物通過人體后排出的總量為 dttrD T??0)( 又標(biāo)準(zhǔn)排出速率函數(shù)為 r(t)=teKt (K0)， 求總量 D。 例 8 在某一實(shí)驗(yàn)中 ， 先讓病人禁食 （ 以降低體內(nèi)的血糖水平 ） ， 然后通過注射給以大量的葡萄糖 。 假設(shè)實(shí)驗(yàn)測(cè)定血液中胰島素濃度 c(t)(單位 /mL)符合下例函數(shù)： 其中 ， 時(shí)間 t 的單位為分鐘 ， 求 1小時(shí)內(nèi)血液中胰島素的平均濃度 。 ???????? ??5,2550,)10()( )5(tettttc tk2ln201?k
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