定積分在物理中的應用-資料下載頁
2025-01-13 21:43本頁面
【正文】 運動，求： ( 1) 在 t ＝ 4 s 時的位置； ( 2) 在 t ＝ 4 s 時運動的路程． [ 錯解 ] ( 1) t ＝ 4 s 時該點的位移為 ( t2－ 4 t ＋ 3) d t ＝??????13t3－ 2 t2＋ 3 t???? 40＝43( m) ． 即 t ＝ 4 s 時該點距離出發(fā)點43 m. ( 2) 由 ( 1) 知， t ＝ 4 s 時運動的路程為43 m. 課堂講練互動 活頁規(guī)范訓練 課前探究學習 因為位置決定于位移，所以它是 v(t)在 [0,4]上的定積分，而路程是位移的絕對值之和，所以需要判斷在 [0,4]上，哪個時間段的位移為負． 課堂講練互動 活頁規(guī)范訓練 課前探究學習 [ 正解 ] ( 1) 在 t ＝ 4 s 時該點的位移為 ( t2－ 4 t ＋ 3) d t ＝??????13t3－ 2 t2＋ 3 t???? 40＝43( m) ． 即在 t ＝ 4 s 時該點距出發(fā)點43 m. ( 2) ∵ v ( t ) ＝ t2－ 4 t ＋ 3 ＝ ( t － 1) ( t － 3) ， ∴ 在區(qū)間 [ 0,1] 及 [ 3,4 ] 上的 v ( t ) ≥ 0 ， 在區(qū)間 [ 1,3] 上， v ( t ) ≤ 0 ， ∴ 在 t ＝ 4 s 時的路程為 課堂講練互動 活頁規(guī)范訓練 課前探究學習 根據(jù)速度函數(shù) v(t)確定 v(t)的符號才能轉(zhuǎn)化為用定積分求路程． 課堂講練互動 活頁規(guī)范訓練 課前探究學習 單擊此處進入 活頁規(guī)范訓練
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