微積分在不等式中應(yīng)用-資料下載頁(yè)
2025-06-20 06:27本頁(yè)面
【正文】 即例12 證明不等式 證明：設(shè)函數(shù)，在上，所以所以 本章小結(jié)本文把微積分證明不等式進(jìn)行了多種方法的介紹，在面對(duì)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，需要具體問(wèn)題具體分析，可能有的不等式證明需要用到一種甚至多種的方法，這就需要掌握一定的技巧。技巧是寓于方法之中的，證明方法的選擇也是一種技巧，任何技巧都貫穿于解題過(guò)程之中。不等式是高等數(shù)學(xué)和近代數(shù)學(xué)分析的重要內(nèi)容之一，它反映了變量之間很重要的關(guān)系，證明不等式有很多方法，但是沒有什么固定方法，有時(shí)需要共同運(yùn)用多種方法。但如果能巧妙的應(yīng)用微積分方法，就會(huì)變得非常簡(jiǎn)單。高等數(shù)學(xué)中證明不等式的方法很多，利用微積分證明有時(shí)候可以將復(fù)雜繁冗的問(wèn)題變的簡(jiǎn)單明了。本文針對(duì)微積分證明不等式的幾種方法，進(jìn)行了初步的思考與探究，并對(duì)運(yùn)用某種方法給出了一定的結(jié)論。其實(shí)，對(duì)于一個(gè)不等式來(lái)說(shuō)，可以用多種方法予以證明，對(duì)于一個(gè)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的人來(lái)說(shuō)，能夠找到解決問(wèn)題的最簡(jiǎn)單的方法就是好方法，而利用微積分往往能讓問(wèn)題變的簡(jiǎn)單起來(lái).通過(guò)以上舉例，歸納總結(jié)了微積分的若干概念定理性質(zhì)等內(nèi)容在不等式證明這一方面的應(yīng)用。在學(xué)習(xí)微積分的過(guò)程中，我們用它解決了一些初等數(shù)學(xué)問(wèn)題，將初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的有關(guān)內(nèi)容銜接起來(lái)，從而在整體上更好地理解有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)。在此提出的以微積分證明不等式的幾種方法在實(shí)際應(yīng)用中具有較高的價(jià)值。4 結(jié)論綜上所述,微積分在求解較復(fù)雜的方程和不等式時(shí),確實(shí)起著重要的作用。 在教學(xué)中應(yīng)用微積分法解決初等數(shù)學(xué)的問(wèn)題，不僅能使問(wèn)題變得簡(jiǎn)單易解，還能加深學(xué)生對(duì)微積分知識(shí)的理解。以上我們通過(guò)舉例，歸納總結(jié)了微積分的若干概念、定理、性質(zhì)等內(nèi)容在不等式證明這一方面的應(yīng)用。在學(xué)習(xí)微積分的過(guò)程中，我們可以利用它來(lái)解決一些初等數(shù)學(xué)的問(wèn)題，將初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)的有關(guān)內(nèi)容銜接起來(lái)，從而在整體上更好地理解有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)。以上我們討論了利用微積分的知識(shí)證明不等式的一些常用方法，除了上述方法外，在微積分中還可以利用積分的知識(shí)，輔助函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的定義、極限的保序性、柯西不等式、凸凹函數(shù)積分法等方法證明不等式，解題時(shí)只要充分地展開想象，打開思路，選擇適當(dāng)?shù)淖C明方法，問(wèn)題便可迎刃而解。以上將利用微積分知識(shí)證明不等式的主要方法作了介紹，雖然它們是分開討論研究的，但各種證法之間必然還存在著一定的聯(lián)系，一些例題的證法不止一種，有些例題我們可以綜合應(yīng)用各種方法來(lái)證。本文把應(yīng)用微積分來(lái)進(jìn)行不等式的證明進(jìn)行了多種方法介紹，在面對(duì)實(shí)際問(wèn)題時(shí)需要具體問(wèn)題具體分析，可能有的不等式證明需要用到一種甚至多種的方法。若要熟練地把證明技巧進(jìn)行掌握，還要多總結(jié)、多思考，熟練掌握微積分的基本原理，只有這樣，方能把握問(wèn)題本質(zhì)，快捷簡(jiǎn)便地解決問(wèn)題去。理論指導(dǎo)著實(shí)踐，實(shí)踐又在反過(guò)來(lái)不斷推動(dòng)著理論的進(jìn)步。從微積分證明不等式的運(yùn)用情況中，我們可以總結(jié)出一系列的教學(xué)成果，以便在具體的教學(xué)實(shí)踐中落實(shí)這種數(shù)學(xué)思想方法，使之得到升華和廣泛運(yùn)用。參考文獻(xiàn)[1]同濟(jì)大學(xué)高等數(shù)學(xué)[M]．上海：同濟(jì)大學(xué)出版社，2003．147—149[2]E,2正新．高等數(shù)學(xué)[M]．北京：高等教育出版社，1999．116—117[3]盛祥耀．高等數(shù)學(xué)[M]．高等教育出版社，2033．[4]宣立新．高等數(shù)學(xué)[M]．高等教育出版社，2003．[5] 張奠宙. 現(xiàn)代數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)[ M] . 上海: 上海教育出版社.[6][M].北京:高等教育出版社,2001.[7]蕭樹鐵,(一).北京:高等教育出版社,2003.[8]劉玉璉,:高等教育出版社,2003.[9]孫清華,、方法與技巧(上).武漢:華中科技大學(xué)出版社,2003.[10][J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí),2003,(6):112116.[11][M].北京:高等教育出版社,2003.[12]:西北工業(yè)大學(xué)出版社,2002.[13][M].北京:高等教育出版社,.[14][J]. ,:89.[15][J].(3期):4446.[16]劉玉璉,[M].北京:高等教育出版社,1992,7.[17]劉章輝，不等式證明的微積分方法[J].雁北師范學(xué)院院報(bào),2006,12(2)；7376.[18] 方法和技巧[J].高等函數(shù)學(xué)報(bào),2010,32(1)8789[19][J].泰山學(xué)院學(xué)報(bào),2004(11):2122致謝本論文是在唐慧老師悉心指導(dǎo)下完成的。在整個(gè)論文實(shí)驗(yàn)和論文寫作過(guò)程中，唐老師對(duì)我進(jìn)行了耐心的指導(dǎo)和幫助，提出嚴(yán)格要求，引導(dǎo)我不斷開闊思路，為我答疑解惑，鼓勵(lì)我大膽創(chuàng)新在此，我向我的指導(dǎo)老師表示最誠(chéng)摯的謝意！感謝大學(xué)四年來(lái)所有的老師，為我們打下數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)的基礎(chǔ)；同時(shí)還要感謝所有的同學(xué)們，正是因?yàn)橛辛四銈兊闹С趾凸膭?lì)。此次畢業(yè)論文才會(huì)順利完成。感謝所有幫助過(guò)我的人！
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