定積分在幾何中的應用-資料下載頁
2025-05-15 01:35本頁面
【正文】 限就是 0 ，上限就是橢圓右頂點的橫坐標 5. 課堂講練互動 活頁規(guī)范訓練 課前探究學習 解 法一 設橢圓x225＋y216＝ 1 圍成的面積為 S ，橢圓在第一象限內圍成圖形的面積為 S 1 ，則由對稱性得 S ＝ 4 S 1 ， 在第一象限內橢圓x225＋y216＝ 1 的方程可化為 y ＝4525 － x2，橢圓在第一象限內圍 成的面積為 課堂講練互動 活頁規(guī)范訓練 課前探究學習 S1＝ 4525 － x2d x ＝45 25 － x2d x ， 而 25 － x2d x 表示以 5 為半徑的14圓的面積， 從而 25 － x2d x ＝14π 52＝254π ， 所以 S1＝45254π ＝ 5π ， 從而， S ＝ 20 π . 課堂講練互動 活頁規(guī)范訓練 課前探究學習 法二 設橢圓x225＋y216＝ 1 圍成的面積為 S ，橢圓在第一象限內圍成圖形的面積為 S1，則由對稱性得 S ＝ 4 S1， 令 x ＝ 5 c os t ，則當 x ＝ 0 時， t ＝π2； 當 x ＝ 5 時， t ＝ 0 在第一象限內橢圓x225＋y216＝ 1 的方程可化為 y ＝4525 － x2＝ 4 si n t 課堂講練互動 活頁規(guī)范訓練 課前探究學習 課堂講練互動 活頁規(guī)范訓練 課前探究學習 方法點評 觀察是解決問題的第一要素，在法一中觀察到 25 － x2d x 表示以 5 為半徑的14圓的面積，使定積分值很快地求出；與方法一不同，法二考慮到橢圓的參數(shù)方程，利用三角代換求出了定積分 4525 － x2d x 的值．兩種方法實際上都體現(xiàn)了化歸與轉化的思想，在解題的過程中要注意數(shù)學知識之間的相互聯(lián)系，才能在適當?shù)臅r候用化歸轉化的思想來解決問題和簡化問題． 課堂講練互動 活頁規(guī)范訓練 課前探究學習 單擊此處進入 活頁規(guī)范訓練
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