定積分在幾何中的應(yīng)用-資料下載頁(yè)
2025-05-15 01:35本頁(yè)面
【正文】 限就是 0 ，上限就是橢圓右頂點(diǎn)的橫坐標(biāo) 5. 課堂講練互動(dòng) 活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練 課前探究學(xué)習(xí) 解 法一 設(shè)橢圓x225＋y216＝ 1 圍成的面積為 S ，橢圓在第一象限內(nèi)圍成圖形的面積為 S 1 ，則由對(duì)稱性得 S ＝ 4 S 1 ， 在第一象限內(nèi)橢圓x225＋y216＝ 1 的方程可化為 y ＝4525 － x2，橢圓在第一象限內(nèi)圍 成的面積為 課堂講練互動(dòng) 活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練 課前探究學(xué)習(xí) S1＝ 4525 － x2d x ＝45 25 － x2d x ， 而 25 － x2d x 表示以 5 為半徑的14圓的面積， 從而 25 － x2d x ＝14π 52＝254π ， 所以 S1＝45254π ＝ 5π ， 從而， S ＝ 20 π . 課堂講練互動(dòng) 活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練 課前探究學(xué)習(xí) 法二 設(shè)橢圓x225＋y216＝ 1 圍成的面積為 S ，橢圓在第一象限內(nèi)圍成圖形的面積為 S1，則由對(duì)稱性得 S ＝ 4 S1， 令 x ＝ 5 c os t ，則當(dāng) x ＝ 0 時(shí)， t ＝π2； 當(dāng) x ＝ 5 時(shí)， t ＝ 0 在第一象限內(nèi)橢圓x225＋y216＝ 1 的方程可化為 y ＝4525 － x2＝ 4 si n t 課堂講練互動(dòng) 活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練 課前探究學(xué)習(xí) 課堂講練互動(dòng) 活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練 課前探究學(xué)習(xí) 方法點(diǎn)評(píng) 觀察是解決問(wèn)題的第一要素，在法一中觀察到 25 － x2d x 表示以 5 為半徑的14圓的面積，使定積分值很快地求出；與方法一不同，法二考慮到橢圓的參數(shù)方程，利用三角代換求出了定積分 4525 － x2d x 的值．兩種方法實(shí)際上都體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化的思想，在解題的過(guò)程中要注意數(shù)學(xué)知識(shí)之間的相互聯(lián)系，才能在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候用化歸轉(zhuǎn)化的思想來(lái)解決問(wèn)題和簡(jiǎn)化問(wèn)題． 課堂講練互動(dòng) 活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練 課前探究學(xué)習(xí) 單擊此處進(jìn)入 活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練
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