復(fù)變函數(shù)論第三版課后習(xí)題答案[1]-資料下載頁(yè)
2025-06-25 19:47本頁(yè)面
【正文】 | z z2 |2219。 | z z1 |2/k2 = | z z2 |2219。 | z z1 |/| z z2 | = k．[證完]直接地雙向驗(yàn)證，可能需要下面的結(jié)論，其幾何意義非常明顯的．命題：若復(fù)數(shù)z, w 185。 0，則| | z | w /| w | | w | z /| z | | = | w z |．證明：我們用z*表示復(fù)數(shù)z的共軛．| | z | w /| w | | w | z /| z | |2 = | | z | w /| w | |2 + | | w | z /| z | |2 2Re[( | z | w /| w |) (| w | z /| z |)* ]= | z |2 + | w |2 2Re( w z* ) = | w z |2．或更直接地，| | z | w /| w | | w | z /| z | | = | | z | w /| w | | w | z /| z | | | z* /| z | | | w* /| w | | = | (| z | w /| w | | w | z /| z |) (z*/| z |) (w*/| w |) | = | (| z | (z*/| z |) | w | (w*/| w |)) | = | w z |．12. 試證：Re(z) 0 219。 | (1 z)/(1 + z) | 1，并能從幾何意義上來(lái)讀本題．【解】Re(z) 0 219。 點(diǎn)z在y軸右側(cè) 219。 點(diǎn)z在點(diǎn)1和點(diǎn)1為端點(diǎn)的線段的垂直平分線的右側(cè)219。 點(diǎn)z在點(diǎn)1和點(diǎn)1為端點(diǎn)的線段的垂直平分線的與1同側(cè)的那一側(cè)219。 點(diǎn)z到點(diǎn)1的距離大于點(diǎn)z到點(diǎn)1的距離219。 |1 + z | | 1 z | 219。 | (1 z)/(1 + z) | 1．不用幾何意義可以用下面的方法證明：設(shè)z = x + i y，x, y206。R．| (1 z)/(1 + z) | 1 219。 |1 + z | | 1 z | 219。 |1 + z |2 | 1 z |2219。 1 + z2 + 2Re(z) 1 + z2 2Re(z) 219。 Re(z) 0．[由本題結(jié)論，可知映射f(z) = (1 z)/(1 + z)必然把右半平面中的點(diǎn)映射到單位圓內(nèi)的點(diǎn)．并且容易看出，映射f(z)把虛軸上的點(diǎn)映射到單位圓周上的點(diǎn)．問(wèn)題：f(z)在右半平面上的限制是不是到單位圓的雙射？f(z)在虛軸上的限制是不是到單位圓周的雙射？]$198。180。177。185。179。?163。186。197。196。@abcdefghijklmnopqrstuvwxyz165。176。192。194。195。209。213。229。242。 F^208?！?67。Y206。207。205。204。 201。202。203。203。208。222。167。168。169。170。167。NZQSDPTEHRCK171。174。172。173。175。216。218。217。200。199。219。222。220。DSGFLW182。m206。N+，$m206。N+，★225。 a1, a2, ..., an 241。lim n174。165。，+n174。165。e 0，229。 un，229。 n 179。 1 un，m206。R，e 0，$d 0，【解】242。[0, 2p] l 2 dx，f(x) = (165。, +165。)[p, p]229。1 163。 k 163。 n un，[0, 2
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