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實變函數(shù)與泛函分析基礎(chǔ)第三版答案-資料下載頁

2025-06-22 14:07本頁面

　　

【正文】在上連續(xù)。1Cauahy點列是有界點列。證明：設(shè)是度量空間中的中的Cauahy點列，則有。特別取，則對任意的有，則，即點列的直徑，從而點列是有界集。其次對于，取，則即是中的有界集。又集，所以有界。設(shè)是賦范空間，是中的Cauahy點列點列，則時有，今取，則，使得。，取，則，有。所以點列有界。1設(shè)為完備度量空間，是到中的映射，記，若，則映射有唯一不動點。證明：因，由級數(shù)收斂之必要條件有，于是對于，時有。于是時。從而從后，映射是到的壓縮映射。又由于是完備的，所以映射有唯一不動點。

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