【正文】 值I = = 4A又sinj = ,故 j = 176。所以電壓有效值 Ur = I2 r = 5 4 V= 20VUL = Ur tg 176。 = 15VUC = V= 25V進(jìn)而XL = = 3WL = H= 1mHXC = W故得C = = 40mF又= = （65 250 V= 40V所以R = W= 10W614 日光燈可等效為RL串聯(lián)的感性負(fù)載，已知U = 220V，f = 50Hz，R消耗的功率為40W，IL = 。（1）求電感L和UL；（2）為使功率因數(shù)l = ，求C為何值？題614圖解 （1）設(shè)流過電感支路的電流為IL，則由P = R = 40W故得R = W= 250W又電感支路阻抗Z = R + jX = 189。Z189。208。j且189。Z189。= W= 550Wj = cos1 = 63176。所以XL = wL = 189。Z189。sinj = 490W由于w = 2pf = 50 = 314rad/s故電感L = = 電壓有效值UL = IL XL = 490 V= 196V（2）設(shè)= 220208。0176。V，則= 176。 A為使l = ，即應(yīng)有總電流I = A= 又因為l = cosj162。 = ,故j162。 = 176。 。即= 176。 A所以= = 176。 176。 = 176。 A最后得 C = 615 已知圖示電路中，R = 40W，L = 30mH，直流電壓US = 20V，正弦交流電壓為u( t ) = 20sinwt V，w = 1000 rad/s。試求電路中的電流i和電阻R吸收的功率。題615圖解 在直流電源作用下，電流i162。 = A= 在交流信號作用下，由于XL = wL = 1000 30 103 W= 30W故阻抗Z = R + jXL = （40 + j30 ）W從而有復(fù)電流= A= 176。 A故有i178。 = (1000t 176。) A最后得i = i162。 + i178。 = + (1000t 176。) A電阻吸收的功率P = + ()2R = 616 如圖所示RLC串聯(lián)電路，若測得UR = 3V，UC = 4V，UL = 8V，試求U（有效值）；為使電路中和同相，問電源u( t )的角頻率w為何值？題616圖解 設(shè)以為參考相量，即= I208。0176。，根據(jù)R、L、C元件串聯(lián)電壓的相量關(guān)系圖（題516解圖） = 4V題616解圖故電壓有效值U = = 5V為使和同相，必須UL = UC，即wLI = I或wL = 故得w = 617 已知圖示電路中，iC( t ) = sin( 5t + 90176。 )A，C = ，L = 1H，電路消耗的功率P = 10W，試求R、uL( t )及電路的功率因數(shù)l。題617圖解 首先求出感抗和容抗：XL = wL = 5 1 W= 5WXC = W= 10W由于= 1208。90176。 A，故= jXC= j10 j1 V= 10208。0176。 V因為UR = UC，故R = = 10W= =1208。0176。 A總電流= += 1 + j1 =208。45176。 A故= jXL= j5 208。45176。 = 5208。135176。 V從而= += 5208。135176。 + 10208。0176。 = 176。 V功率因數(shù)l = cosj = cos(qu qi ) = cos(45176。 45176。 ) = 1uL( t ) = 10sin(5t + 135176。 ) V618 已知圖示電路中，XC = 100W，w = 105 rad/s，R = 100W，R消耗的功率為1W，= 16208。0176。 V，176。，求r和XL。題618圖解 由已知功率可解得電流有效值I = = 故有= 176。 A進(jìn)而= R= 100 176。 = 176。 V= = 16208。0176。 176。 = 8 j6 = 176。 V= = 176。 A故= = 176。 176。 = = 176。 A從而電感支路的阻抗為Z = = 176。187。 350 + j50W= r + jXL所以r = 350WXL = 50W619 如圖所示電路，在下列情況下，試分別求負(fù)載ZL吸收的有功功率：（1）ZL = 5W；（2）ZL = ；（3）ZL = 5 – j10W。由此可得什么結(jié)論？設(shè)電源電壓的有效值U = 。題619圖解 把5 + j10W視作電源的內(nèi)阻抗ZS，則（1）當(dāng)ZL = 5W時，有= A= 1208。–45176。 A故功率P = I2RL= 5 I2 = 5W（2）當(dāng)ZL = RL = 189。ZS189。= ，則= A= –176。 A故功率P = I2RL= W= （3）當(dāng)ZL = ZS* = 5 – j10W，則= A= 176。 A故功率P = I2RL= 5 W= 10W可見，只有負(fù)載與電源共軛匹配時，才可獲得最大功率。620 已知圖示電路中，= 10V，角頻率w = 107 rad/s。為使負(fù)載ZL上吸收的功率為最大，試問ZL應(yīng)取何值？這時負(fù)載中的電流為多少？題620圖解 該題用戴維寧定理求解，首先斷開負(fù)載ZL，求開路電壓和等效電阻Z0：== （）V = 1208。90176。 V令= 0，有Z0 = = 1000208。45176。 W= （1000 j1000）W可知，當(dāng)ZL = 1000 + j1000W時，可獲得最大功率。把ZL接入戴維寧等效電路中，則= = 5208。90176。 mA621 如圖電路，試求電流對應(yīng)的i( t )。題621圖解 對節(jié)點a列KCL方程為+ = 由于= 4代入上式，得j2+ ( 4) = 2j 3208。0176。即= 208。45176。 A從而i( t ) = sin(4t 45176。) A= 3sin(4t 45176。) A622 如圖電路，為使= 0，試分析電源角頻率w = ？= ？題622圖解 為使= 0，必須滿足(R + )R2 = R1整理得R2 + = 上式為復(fù)數(shù)方程，其實部和虛部應(yīng)分別相等，即R2 = 0= 由此解得w = = 2623 如圖運放電路，試證明輸入阻抗Zin = = jwCR2。該結(jié)果說明什么？題623圖解 由圖所標(biāo)示：= = =+ = + 又=，故 = 進(jìn)而 = = 又因為 = = = 故 = 最后得Zin = = jwCR2 = jwL式中L = CR2，說明該電路在輸入端等效為一個電感。624 （略）625 （略）第7章 磁耦合電路分析 重點學(xué)習(xí)指導(dǎo)1．耦合電感（互感）端口方程（VCR）與同名端的位置相關(guān)。分析含互感的電路時，最好的方法是先進(jìn)行T形等效或初級等效。2．理想變壓器是實際變壓器的理想模型。由于它在任一時刻吸收的總功率p( t ) = u1( t ) i1( t ) + u2( t ) i2( t ) = 0故理想變壓器既不消耗能量，也不儲存能量，是無源元件。這與耦合電感有本質(zhì)區(qū)別。有的讀者會問：理想變壓器是直接使用匝比定義的，是否可以在全耦合下，令電感L1和L2為無窮大得出同樣的結(jié)果呢？回答是可以的。現(xiàn)推導(dǎo)如下：如圖71所示電路?？闪芯W(wǎng)孔方程為圖71從而有故Zin = （71）而 （72）又 （73）把式（71）和（73）代入（72），得 （74）因全耦合時，M = ，且，代入式（74） （75）又因為 = （76）式（75）和（76）聯(lián)合起來，表明了理想變壓器的特性。 第7章習(xí)題解析71（略） 72（略） 73（略） 74 對圖示全耦合互感元件，試證明它在t時刻的儲能為W( t ) = (i1 +i2 )2題74圖證 由定義，得W = + = = = = = (i1 +i2 )275 如一放大器相當(dāng)于一個U = 200V、內(nèi)阻為RS = 25kW的電源，揚聲器的阻抗RL為10W。今欲使揚聲器得到最大功率，試問在電源和負(fù)載間應(yīng)接入匝數(shù)比為多少的變壓器？并求RL吸收的功率是多少？解 為了達(dá)到匹配，在變壓器輸入端視入的電阻應(yīng)滿足Rin = n2RL = 25kW故n2 = = 2500n = 50負(fù)載的功率即Rin吸收的功率，為P = W = 76 如圖示變壓器電路，在正弦穩(wěn)態(tài)下，試求負(fù)載RL吸收的功率。題76圖解 由阻抗變換關(guān)系，有Zin1 = n2RL= 52 5 W= 125WZin2 = ()2( 25 + Zin1) = 150 W= 6W故輸入端 = A= 2A = = 負(fù)載上電流 = n = 5 A= 2A最后功率P = RL = 4 5 W= 20W77 已知圖示全耦合變壓器電路中，R1 = 10W，wL1 = 10W，wL2 = 1 000W，= 10208。0176。 V。求ab端口的等效電壓源。題77圖解 當(dāng)次級（二次側(cè)）開路時，則初級電感兩端的電壓= = 5208。45176。由于在全耦合時而且匝比與電壓成正比，即故開路電壓= = 50208。45176。 V再求等效內(nèi)阻抗。在次級外加電壓，并短路，則有題627解圖(a)。題77解圖再等效為題77解圖(b)，其中 = 100 10 W= 1kW故等效阻抗Z0 = W= 500 + j500W本題也可以用T形等效電路求解。78 已知圖示電路中，L1 = L2 = 1H，RL= 10W，w = 10 rad/s，U1 = 100V，若k = 1，試求和。題78圖解 對于全耦合變壓器，因為= n2 = 1其中n2 RL = 10W。故可得等效電路，如題78解圖。題78解圖所以= = = （10 j10）A = 10208。45176。 A= = A= 10208。0176。 A79 如圖所示電路，設(shè)電流各參數(shù)均已知，欲使= 0，問電源頻率應(yīng)為何值？題79圖解 對于互感部分，可先作T形等效，如題79解圖所示。題79解圖為使= 0，可以使阻抗Z = jwM + = 0即wM = 0解得w = 710 已知圖示含理想變壓器的電路中，當(dāng)RL = 5W時它獲得的最大功率為5W，試求和匝數(shù)比n。題710圖解 本題可以用戴維寧定理求解。為此借助題630解圖(a)求解開路電壓和等效電阻。題710解圖由已知，得開路電壓= V= 10V由于次級開路，故初級、次級回路的電流均為零。故有= = n= n所以= n求等效電阻R0時，利用題630解圖(b)，由方程2+ 1 180。=+ 1 180。= 0 又= ， = n代入上式，得( 2n 1 )+=( 1 n ) n= 0 解得= 故R0 = = 2n2 2n + 1 = 5W解之n = 2U = 5V第8章習(xí)題解析81 如圖所示為有源低通網(wǎng)絡(luò)。試求其輸出電壓的頻率特性。題81圖解 由運放的理想特性，則 = (+ jwC)故有H( jw ) = = = 式中wC = ， K = 令R1 = R2，則頻率特性H(w ) = j(w ) = p arctan該特性如題81解圖所示。題81解圖82 試求圖示網(wǎng)絡(luò)的頻率響應(yīng)H( jw) = ，并畫出其幅頻特性。題82圖解 由圖，網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H( jw ) = = = 令wC =，則H( jw ) = 所以H(w ) = 其特性曲線如題82解圖所示。題82解圖