【正文】 Z = = 10 ??45??CLR?1j)(j??2 = （10 ? j10） ?66故電路呈電容性。（2）為使 與 同相，應使 Z 的虛部或導納的虛部為零。由于總導納U?IY = j?C + = j?C + LR1?22)(jLR?? = ()(22 = G + jB令 B = 0，即 = 02LRC???可解得C = 50?F68 在圖示電路中，若測得 I = 10A，I L = 11A，I R = 6A，求 IC。題 68 圖解 由 R、L、C 元件相量模型，可得各支路電流的相量圖如題 58 解圖所示。題 68 解圖由圖可得電流有效值67IC – IL = A= 8 A36102R??I故IC = IL + 8 = 19 A或者IL – IC = 8故IC = 3 A69 如圖為某雷達顯示器應用的移相電路。設 = US?0?，R = 1/ ?C，試證明電壓 、? 1U?、 、 （對地的電位）的幅度相等，相位依次差 90?。2U?34?題 69 圖解 由圖知， 為 r 上的電壓，故1U?= = US?0?1?r??21= + = ( )2CR?j?1?j?SU?= US??90?1= ? = US ??180?3?2?= + = ( )4CR?j1?3?21j?SU?= US?90?2各電壓的相量關系如題 69 解圖所示。68題 69 解圖610 若圖示電路中，R 為可變，試求 的大小和相位的變化規(guī)律。abU?題 610 圖解 = ? = ( )abU?CR?j1??2U21j??CR?U? = = ? ??2arctg?CR)(2?1可見，改變 R， 僅改變相位。ab?611 某信號發(fā)生器可以產生 1Hz ~ 1MHz 的正弦信號。信號電壓（有效值）可在 ~ 6V 間連續(xù)可調?，F(xiàn)測得開路輸出電壓為 1V，當接入負載 900? 時，輸出電壓降為，試求信號源的內阻。解 由題意，可畫出題 611(a)和(b)。設信號源內阻為 R0，則有效值電壓U1 = U0L0R?故有R0 = RL = ( ?1) RL1?10 = ( ?1) 900 = 600?6.題 611 圖69612 調節(jié)圖示電路中電容 C，可以使電壓 滿足指定要求。試問當 = j 時，C 為2U? 2U?1何值？題 612 圖解 由題設，可知 比 相位超前 90?，大小相等。由于2U?1= ? C?j0?1U?Lj5?1?故= ? = j 12?j05即+ j = j????????22)(51)0(LC?????????22)(51)0(LC?令上式右端實部等于零和虛部等于 1，即5 ? 10?2LC = 050?C + ?L = 1可解得C = 20?F此題借用相量圖求解比較簡便，讀者可試之。613 在圖示電路中，已測得 I1 = 3A，I 2 = 5A，U = 65V；r = 4?， ? = 3000 rad/s，且與 同相，試求 R、L 和 C。U?I70題 613 圖解 由題中所設，可畫出其相量圖，如題 613 解圖所示。題 613 解圖設 = 65?0?V，從直角三角形，可得電流有效值U?I = = 4A21I?又sin? = ,故 ? = ?53所以電壓有效值Ur = I2 r = 5 4 V= 20VUL = Ur tg ? = 15VUC = V= ?進而XL = = 3?52IL = H= 1mH0??XC = ?31CIU故得C = = 40?F25又= = （65 ? 250 V= 40VRU?C?所以R = ?= 10?40?I614 日光燈可等效為 RL 串聯(lián)的感性負載，已知 U = 220V，f = 50Hz，R 消耗的功率為40W，I L = 。71（1）求電感 L 和 UL；（2）為使功率因數(shù) ? = ，求 C 為何值？題 614 圖解 （1）設流過電感支路的電流為 IL，則由P = R = 40W2故得R = ?= 250?又電感支路阻抗Z = R + jX = ?Z???且?Z?= ?= 550??IU? = cos?1 = 63?所以XL = ?L = ?Z?sin? = 490?由于? = 2?f = 50 = 314rad/s故電感L = = 電壓有效值UL = IL XL = 490 V= 196V（2）設 = 220?0?V，則U?= ??63? AI?為使 ? = ，即應有總電流I = A= ???UP72又因為 ? = cos?? = ,故 ?? = ? 。即= ??? AI?所以= ? = ??? ? ??63? = ?90? ACI?L最后得C = ?F615 已知圖示電路中，R = 40?，L = 30mH，直流電壓 US = 20V，正弦交流電壓為 u( t ) = 20sin?t V， ? = 1000 rad/s。試求電路中的電流 i 和電阻 R 吸收的功率。題 615 圖解 在直流電源作用下，電流i? = A= ?RU在交流信號作用下，由于XL = ?L = 1000 30 10?3 ?= 30?故阻抗Z = R + jXL = （40 + j30 ）?從而有復電流= A= ??? AmI?30j42????U73故有i? = (1000t ? ?) A最后得i = i? + i? = + (1000t ? ?) A電阻吸收的功率P = + ( )2R = 616 如圖所示 RLC 串聯(lián)電路，若測得 UR = 3V，U C = 4V，U L = 8V，試求 U（有效值） ；為使電路中 和 同相，問電源 u( t )的角頻率 ?為何值？U?I題 616 圖解 設以 為參考相量，即 = I?0?，根據(jù) R、L、C 元件串聯(lián)電壓的相量關系圖I??（題 516 解圖）? = 4VLU?題 616 解圖故電壓有效值U = = 5V2R4?為使 和 同相，必須 UL = UC，即U?I?LI = IC1或?L = 74故得? = LC1617 已知圖示電路中，i C( t ) = sin( 5t + 90? )A，C = ，L = 1H，電路消耗的功2率 P = 10W，試求 R、u L( t )及電路的功率因數(shù) ?。題 617 圖解 首先求出感抗和容抗：XL = ?L = 5 1 ?= 5?XC = ?= 10?02.??由于 = 1?90? A，故CI?= ?jXC = ?j10 j1 V= 10?0? VU?I?因為 UR = UC，故R = = 10?102?P= =1?0? AI?總電流= + = 1 + j1 = ?45? AI?RC2故= jXL = j5 ?45? = 5 ?135? VU?I從而= + = 5 ?135? + 10?0? = ?45? V?C?2功率因數(shù)? = cos? = cos(?u ? ?i ) = cos(45? ? 45? ) = 1uL( t ) = 10sin(5t + 135? ) V618 已知圖示電路中，X C = 100?， ? = 105 rad/s，R = 100?，R 消耗的功率為1W， = 16?0? V，且 落后于 的相角 ?，求 r 和 XL。U??I?75題 618 圖解 由已知功率可解得電流有效值I = = ?RP故有= ?? AI?進而= R = 100 ?? = 10?? VU?I= ? = 16?0? ? 10?? = 8 ? j6 = 10??? VC?= = ?? AI??故= ? = ?? ? ?? = ? = ??45? ALI?C從而電感支路的阻抗為Z = = 355?????? 350 + j50?= r + jXL所以r = 350?XL = 50?619 如圖所示電路，在下列情況下，試分別求負載 ZL 吸收的有功功率：（1）Z L = 5?；（ 2）Z L = ?；（ 3）Z L = 5 – j10?。由此可得什么結論？設電源電壓的有效值 U = 。76題 619 圖解 把 5 + j10?視作電源的內阻抗 ZS，則（1）當 ZL = 5?時，有= A= 1?–45? AI??????故功率P = I2RL= 5 I2 = 5W（2）當 ZL = RL = ?ZS?= ?時，則= A= ?–? AI??????故功率P = I2RL= W= （3）當 ZL = ZS* = 5 – j10?，則= A= ?0? AI?????故功率P = I2RL= 5 W= 10W可見，只有負載與電源共軛匹配時，才可獲得最大功率。620 已知圖示電路中， = 10V，角頻率 ? = 107 rad/s。為使負載 ZL 上吸收的功率為最U?大，試問 ZL 應取何值？這時負載中的電流為多少？題 620 圖解 該題用戴維寧定理求解，首先斷開負載 ZL，求開路電壓 和等效電阻 Z0：0U?=0U? UXX??CCj10j1???77= （ ）V = 1?90? V0j10j1???令 = 0，有U?Z0 = jj??= 1000 ??45? ?2= （1000 ? j1000）?可知，當 ZL = 1000 + j1000?時，可獲得最大功率。把 ZL 接入戴維寧等效電路中，則= = 5?90? mALI?L0ZU?621 如圖電路，試求電流 對應的 i( t )。題 621 圖解 對節(jié)點 a 列 KCL 方程為+ = I??U?SI由于= 41?I代入上式，得?j2 + ( 4 ) = ?2j 3?0?I?I?即= ??45? AI? 25296j???從而i( t ) = sin(4t ?45?) A= 3sin(4t ?45?) A3622 如圖電路，為使 = 0，試分析電源角頻率 ? = ？ = ？2U? 21R78題 622 圖解 為使 = 0，必須滿足2U?(R + )R2 = R1C?jCj??整理得R2 + = 2j??j1?上式為復數(shù)方程，其實部和虛部應分別相等，即R2 ? = 02C= ?jj21?由此解得? = RC1= 21623 如圖運放電路，試證明輸入阻抗 Zin = = j?CR2。該結果說明什么？1IU?題 623 圖解 由圖所標示：= = 2I?CRU1?79= + = + 2U?1C?jI?1URj?又 = ，故3U?1? = 2?3j1?進而 = = 3I?RU32?21jC?又因為 = = = 3I?01??4I1?故 = 1I?21jCRU?最后得Zin = = j?CR2 = j?L1I?式中 L = CR2，說明該電路在輸入端等效為一個電感。624 （略）625 （略）第 7 章 磁耦合電路分析 重點學習指導1．耦合電感（互感）端口方程（VCR）與同名端的位置相關。分析含互感的電路時，最好的方法是先進行 T 形等效或初級等效。2．理想變壓器是實際變壓器的理想模型。由于它在任一時刻吸收的總功率p( t ) = u1( t ) i1( t ) + u2( t ) i2( t ) = 0故理想變壓器既不消耗能量，也不儲存能量，是無源元件。這與耦合電感有本質區(qū)別。有的讀者會問：理想變壓器是直接使用匝比定義的，是否可以在全耦合下，令電感 L1和 L2 為無窮大得出同樣的結果呢？回答是可以的?，F(xiàn)推導如下：如圖 71 所示電路?？闪芯W孔方程為 211jjIMILU??????0)(??Z80圖 71從而有 1211 ]j)(j[ILZMU??????故Zin = （71）211j)(jI?而 （72）)(12122UIZIU???又 （73）212jLMI???把式（71 ）和（73 ）代入（72） ，得 （74）22112 )(j(jZU??因全耦合時，M = ，且 ，代入式（74）21L2)N （75）1212211)j(j LL?????又因為 21,212 jlimj21ZZMIL??? = （76）nLLL ??????2,2, j)(lijli2121 ?式（75 ）和（76 ）聯(lián)合起來，