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實變函數與泛函分析基礎第三版答案-文庫吧資料

2025-06-28 14:07本頁面
  

【正文】 則存在,由及的作法可知,必有,使得,即。以為半徑作點的鄰域,令,則是開集且。設及是度量空間中兩個集,如果,證明必有不相交開集及分別包含及。從而取時 于是有。反之:若對每個,的各階導數在上一致收斂于的各階導數,則對每個有,則有:從而對任意的非負實數有:。由此對任何非負實數有。證明:由題2距離的定義:則有:若上述距離收斂于,則。所以也是上的距離。證明:首先由為度量空間上的距離且,因此顯然有且的充要條件是,而的充要條件是,因此的充要條件是。
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